_ ^ ^ - 1 (3x - 4 x^3 )dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})dx = } $

A
$x{\sin ^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} + c$
B
$x{\sin ^{ - 1}}x - \sqrt {1 - {x^2}} + c$
C
$2[x{\sin ^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} ] + c$
✓
$3[x{\sin ^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} ] + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$3[x{\sin ^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} ] + c$

d
(d) Put $x = \sin \theta \Rightarrow dx = \cos \theta \,d\theta ,$ therefore
$\int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})} \,dx = \int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(\sin 3\theta )\cos \theta \,d\theta } $
$ = \int_{}^{} {3\theta \cos \theta \,d\theta } = 3\left\{ {\theta \sin \theta - \int_{}^{} {\sin \theta \,d\theta } } \right\}$
$ = 3\left\{ {\theta \sin \theta + \cos \theta } \right\} + c = 3\left\{ {x{{\sin }^{ - 1}}x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right\} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f:N \to Y,f\left( x \right) = 4x + 3$ જયાં $Y = \left\{ {y \in N/y = 4x + 3,x \in N} \right\}$ તો $f(x) $ નું પ્રતિવિધેય મેળવો.

સફળતાની સંભાવના $p$ હોય તેવા $5$ બર્નુલી પ્રયત્નો કરવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછા એક પ્રયત્નમાં નિષ્ફળતા મળે તેની સંભાવના $\frac{31}{32}$ કે તેથી વધુ હોય તો $p\ .............$ અંતરાલમાં હોય.

$\int_{}^{} {\frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx} = $

જો $f$ અને $g$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જે $g'(a) = 2,$ $g(a) = b$ અને $fog = I$ ( તદેવ વિધેય છે ) નું પાલન કરે છે તો $f'(b) = . . . . .$

ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ અનુક્રમે $2$ અને $1$ ધાતવાળી બે વાસ્તવિક બહુપદીઓ છે. જો $f(g(x))=8 x^{2}-2 x \text {, અને } g(f(x))=4 x^{2}+6 x+1$ હોય તો $f(2)+g(2)$નું મૂલ્ય

ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવો સદીશ છે કે જેથી $(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times(-2 \overrightarrow{\mathrm{a}}+3 \overrightarrow{\mathrm{b}})$. જો $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c}=1670$ હોય,તો $|\vec{c}|^2=$................

સદીશ $\vec{a}$ એ સદીશો $\hat{i}, \hat{i}+\hat{j}$ અને સદીશો $\hat{i}-\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા રચાતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદીશ $\vec{a}$ અને સદીશ $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ગુરુકોણ મેળવો.

જો નિશ્રાયક $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}} \right|$, ${A_1},{B_1},{C_1}$ એ ${a_1},{b_1},{c_1}$ ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો આપેલ પૈકી $. . .... .$ સંબંધ અસત્ય છે.

જો સીમિત શક્ત ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓના યામ $(0,0),(2,0),(4,2),(2,4)$ અને $\left( {0,\frac{{10}}{3}} \right)$ હોય તો હેતુલક્ષી વિધેય $Z=-x+2y$ માટે $(i) Z$ ની મહતમ કિંમત $......$ શિરોબિંદુએ મળે છે. $(ii) Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $........$ શિરોબિંદુએ મળે છે. $(iii)\ Z$ ની મહતમ કિંમત $......$ છે. $(iv)\ Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $........$ છે.

જો $y = {e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}$, તો $(1 + {x^2}){{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $