_ ^ ^3 1pt x ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\sin }^3}{\kern 1pt} x{{\cos }^2}x\;dx = } $

✓
$\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + c$
B
$\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + c$
C
$\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + c$
D
$\frac{{{{\sin }^5}x}}{5} + \frac{{{{\sin }^3}x}}{3} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + c$

(a)$\int_{}^{} {{{\sin }^3}x{{\cos }^2}x\,dx} = \int_{}^{} {(1 - {{\cos }^2}x){{\cos }^2}x\,.\,\sin x\,dx} $
Put $\cos x = t \Rightarrow - \sin x\,dx = dt,$ then it reduces to
$ - \int_{}^{} {({t^2} - {t^4})dt} = \frac{{{t^5}}}{5} - \frac{{{t^3}}}{3} + c = \frac{{{{(\cos x)}^5}}}{5} - \frac{{{{(\cos x)}^3}}}{3} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$ k$ ની $. . .....$ કિમત માટે વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\sin \frac{1}{x},\;x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,k,\,x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત થાય.

વિધાન $(A) :$ જો $\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ એકમ સદીશો હોય કે જેથી $\vec a + \,\vec b + \,\vec c \,\, = \,\,0$ તો $\,\vec a .\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\vec a \,\, = \,\, - \frac{3}{2}$

કારણ $(R) : \,{\left( {\vec x \,\, + \;\,\vec y } \right)^2}\, = \,\,|\vec x {|^2}\,\, + \,\,|\vec y {|^2}\,\, + \;\,2\,\,\left( {\vec x .\,\,\vec y } \right)$

ધારોકે $ABCD$ એ ચતુષ્કોણ છે.જો $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને $(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{D C})=k \overrightarrow{F E}$ હોય, તો $k=........$

$27^{cos2x}. 81^{sin2x }$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય.....

જો $f: R -\{-1\} \rightarrow R -\{-1\}, f( x )=\frac{1- x }{1+ x }$ તો $f^{-1}( x )=\ ......... $

ધારો કે $ \ \overrightarrow A \ $ અને $ \ \overrightarrow B \ $ બે અસમાતંર એકમ સદિશો છે. જો $ \ \alpha \overrightarrow A + \overrightarrow B \ $ અને $ \ \overrightarrow A \ $ અને $ \ \overrightarrow B \ $ વચ્ચેનાં ખુણાનો દ્વિભાજક ,તો $ \ \alpha =\ ..........$

ધારો કે $A=\begin{bmatrix}1 & {0} & {0} \\ 2 & 1 &{0} \\3 & 2 & 1\end{bmatrix}$ અને $U_1,U_2,U_3$ એ એવા સ્તંભ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AU_1=\begin{bmatrix}1 \\ {0}\\ {0} \end{bmatrix}; AU_2 \begin{bmatrix}2 \\ 3\\ {0} \end{bmatrix}; AU_3=\begin{bmatrix}2 \\ 3\\ 1 \end{bmatrix}$ જો $U$ એ $3×3$ શ્રેણિક હોય કે જેના સ્તંભ અનુક્રમે $U_1,U_2,U_3$ છે તો $|U|=........ $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\,dx = } $

જો $p$ અને $ q$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${p^2} + {q^2} = 1$ થાય છે ,તો $(p+q)$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.

$\hat i + x\,\hat j,4\hat i - \hat j + x\hat k$ અને $ - x\hat i + \hat j - \hat k$ ધારવાળા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ મહતમ કરવા માટે જ્યાં $X\notin (-1,1)$