_0^ /2 x + x 1 + x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\,dx = } $

A
$ - \log 2$
B
$\log 2$
✓
$\frac{\pi }{2}$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{2}$

(c) $\int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}dx = \int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}dx} } $

$ = \frac{1}{2}\int_0^{\pi /2} {x{{\sec }^2}\frac{x}{2}} dx + \int_0^{\pi /2} {\tan \frac{x}{2}dx} $.

$ = \left| {\,x\tan \frac{x}{2}\,} \right|_0^{\pi /2} = \frac{\pi }{2}\tan \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cos ^{ - 1}}\left( {\cos \frac{{5\pi }}{3}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{5\pi }}{3}} \right) =\ ..... . .$

જો $y = {x^2}\log x + {2 \over {\sqrt x }},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો ${\cot ^{ - 1}}\frac{n}{\pi } > \frac{\pi }{6},\,\,n \in N$ , તો $n$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

જો $f\left( x \right) = \frac{x}{{\sin x}}$ અને $g\left( x \right) = \frac{x}{{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }},0 < x < 1,$ તો આ અંતરાલમાં

બંને રેખાઓ $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=z$ અને $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.

જો $r_1 = 2i + 4j - 5k$ અને $r_2 = i + 2j + 3k$ તો $r_1$ અને $r_2$ ના પરિણામી સદીશને સમાંતર એકમ સદિશ મેળવો.

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $, તો $f'(1/2)$ મેળવો .

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

વિધેય ${1 \over {1 + {x^2}}}$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

ધારોકે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ ગણ $\{1,2, \ldots ., 50\}$ થી તે જ ગણ પરના એવા સંબંધો છે, જ્યાં $R_{1}=\left\{\left(p, p^{n}\right): p\right.$ અવિભાજ્ય છે અને $n \geq 0$ પૂણાંક છે $\}$ અને

$R_{2}=\left\{\left(p, p^{n}\right): p\right.$ અવિભાજ્ય છે અને $n=0$ અથવા $1\}$. તો, $R_{1}-R_{2}$ માં ધટકોની સંખ્યા..............છે