MCQ
વિધાન $(A) :$  જો $\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ એકમ સદીશો હોય કે જેથી $\vec a  + \,\vec b  + \,\vec c \,\, = \,\,0$ તો $\,\vec a .\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\vec a \,\, = \,\, - \frac{3}{2}$

કારણ $(R) : \,{\left( {\vec x \,\, + \;\,\vec y } \right)^2}\, = \,\,|\vec x {|^2}\,\, + \,\,|\vec y {|^2}\,\, + \;\,2\,\,\left( {\vec x .\,\,\vec y } \right)$

  • $A$ અને $R$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સાચા છે અને $R$ એ $A$ માટે સાચી સમજૂતી છે.
  • B
    $A$ અને $R$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સાચા છે અને $R$ એ $A$ માટે સાચી સમજૂતી નથી.
  • C
    $A$ સાચું છે પરંતુ $R$ ખોટું છે.
  • D
    $A$ ખોટું છે પરંતુ $R$ સાચું છે.

Answer

Correct option: A.
$A$ અને $R$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સાચા છે અને $R$ એ $A$ માટે સાચી સમજૂતી છે.
a
$\vec a |\,\, = \,\,1,\,|\vec b |\,\, = \,\,1,\,\,|\vec c |\,\, = \,\,1\,$

$\therefore \,\,{\left( {\vec a \,\, + \;\,\vec b \,\, + \;\,\vec c } \right)^2}\,\, = \,\,|\vec a {|^2}\,+\,\;\,|\vec b {|^2}\,\, + \;\,|\vec c {|^2}\,\, + \,\,2\,\,\,\left( {\vec a \,.\,\,\vec b \, + \;\,\vec b \,.\,\vec c \,\, + \;\,\vec c .\,\,\vec a } \right)$

$ \Rightarrow \,\,0\,\, = \,\,1\,\, + \;\,1\, + \,\,1\,\, + \;\,2\,\,\left( {\vec a \,.\,\,\vec b \, + \;\,\vec b \,.\,\vec c \,\, + \;\,\vec c .\,\,\vec a } \right)$

$\therefore \,\,\vec a \,.\,\,\vec b \, + \;\,\vec b \,.\,\vec c \,\, + \;\,\vec c .\,\,\vec a \,\, = \,\, - 3/2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\int_{}^{} {{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})dx = } $
જો $f(2) = 4$, $f'(2) = 1$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{xf(2) - 2f(x)} \over {x - 2}} = $
ધારોકે વિધેય $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right), x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો :

($I$) $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં વધે છે

($II$) $f^{\prime}$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઘટે છે

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ નો પ્રદેશ મેળવો.
સમીકરણ સંહતિને $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ યોગ્ય ઉકેલ હોય તેવા બધાજ $\lambda $ ઓનો ગણ . . . . . . છે.
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = y\tan x - {y^2}\sec x $ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.
$\begin{vmatrix}\tan^2x&-\sec^2x&1\\-sec^2x&\tan^2x&1\\10&-12&2\end{vmatrix}=.......$
જો $B=\left| A \right|{{A}^{-1}}$ અને $\left| A \right|=-2,$ તો જ્યાં $A$ એ $3\times 3$ શ્રેણિક છે, તો $| B | = ..........$
ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{clr}\left|2 x^{2}-3 x-7\right| \, \text { if } x \leq-1 \\ {\left[4 x^{2}-1\right]} \text { if } -1 < x < 1 \\ |x+1|+|x-2| \text { if } x \geq 1\end{array}\right.$

જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક  $\leq t$ દર્શાવે છે. આ વિધેય જ્યાં અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ........... છે.

એક કંપનીમાં મોટરસાયકલનાં નિર્માણ માટે બે કારખાના $A$ અને $B$ છે . $60 \%$ મોટરસાયકલ નું કારખાના $A$ માં નિર્માણ થાય છે અને બાકી રહેલા નું કારખાના $B$ માં નિર્માણ થાય છે. કારખાના $A$ માં નિર્મિત $80 \%$ મોટરસાયકલને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષામાં મુકવામાં આવી છે, જયારે કારખાના $B$ માં નિર્મિત $90\%$ મોટરસાયક્લને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષા માં મુકવામા આવી છે. કુલ ઉત્પાદન માંથી એક મોટરસાયક્લ યાદચ્છિક રીત પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષાની માલુમ થાય છે. તે કારખાના $B$ માં નિર્માણ પામવાની સંભાવના જો $p$ હોય, તો $126 p=$...............