_ ^ ^5 x ^4 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\sin }^5}x{{\cos }^4}x\;dx = } $

✓
$ - \frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$
B
$\frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$
C
$\frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x + \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{1}{5}{\cos ^5}x + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$

(a) Put $\cos x = t \Rightarrow - \sin x\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {{{(1 - {{\cos }^2}x)}^2}.{{\cos }^4}x\sin x\,dx} = - \int_{}^{} {{{(1 - {t^2})}^2}.\,{t^4}dt} $
$ = - \frac{{{t^5}}}{5} + \frac{2}{7}{t^7} - \frac{1}{9}{t^9} + c = - \frac{{{{\cos }^5}x}}{5} + \frac{2}{7}{\cos ^7}x - \frac{1}{9}{\cos ^9}x + c$.
Aliter : By reduction formula.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કક્ષા અને પરીમાણ અનુક્ર્મે $m$ અને $n$ હોય તો $(m + n)$ ની કિમત મેળવો.

વિધેય $f(x) = x - [\,x] \ ($કે જ્યાં $[ \,]$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે$)$ તો વિધેય એ $. ...... . .$

વિધેય $f\left( x \right), x \in \left[ {0,\infty } \right)$ એ અઋણ સતત વિધેય છે જો $f'\left( x \right)\cos x \le f\left( x \right)\sin x\ \forall\, x \ge 0$, હોય તો $f(2\pi)$ ની કિમત મેળવો.

એક $ 3×3$ સામાન્ય શ્રેણીક હોય ,કે જેના ઘટકો પૈકી ચાર $1 $ અને બાકીના $0$ હોય તો આવા શ્રેણીકની સંખ્યા . . . . થાય.

ઊગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલ રેખાનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f\left( x \right)\,\sqrt {2x - 1} + C$ , તો $f(x)$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

એક સામાન્ય પાસો ચોક્કસ વખત ક્રવામાં આવે છે. જે અયુગ્મ સંખ્યા $2$ વખત મળવાની સંભાવના એ યુગ્મ સંખ્યા $3$ વખત મળવાની સંભાવના જેટલી હોય, તો અયુગ્મ સંખ્યા અયુગ્મ વખત મળે તેની સંભાવના .......... થાય.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(x-x^{3}\right) d y=\left(y+y x^{2}-3 x^{4}\right) d x, x>2$ નો ઉકેલ હોય અને જો $y(3)=3$ આપેલ હોય તો $y(4)$ ની કિમંત મેળવો.

$\frac{ d }{ dx } \sin ^{-1}(\cos 2 x )=\ldots \ldots . .(0< x <1)$

જો દરેક $x \in R - \{ 0 \} $ માટે $\int\limits_e^x {t\,f(t)dt\, = \,\sin \,\,x - x\,\cos \,\,x - \frac{{{x^2}}}{2},} $ હોય તો $f(\frac {\pi }{6})$ મેળવો.