_ ^ a - x x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \;dx = } $

✓
$a\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{x}{a}} + \sqrt {\frac{x}{a}} \sqrt {\frac{{a - x}}{a}} } \right] + c$
B
${\sin ^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{x}{a}\sqrt {{a^2} - {x^2}} + c$
C
$a\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} - \frac{x}{a}\sqrt {{a^2} - {x^2}} } \right] + c$
D
${\sin ^{ - 1}}\frac{x}{a} - \frac{x}{a}\sqrt {{a^2} - {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$a\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{x}{a}} + \sqrt {\frac{x}{a}} \sqrt {\frac{{a - x}}{a}} } \right] + c$

(a) $I = \int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \,dx} $.
Put $x = a{\sin ^2}\theta \Rightarrow dx = 2a\sin \theta \cos \theta \,d\theta ,$ then
$I = \int_{}^{} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta }}} } \,.\,2a\sin \theta \cos \theta \,d\theta $
$ = a\int_{}^{} {2{{\cos }^2}\theta \,d\theta } = a\int_{}^{} {(1 + \cos 2\theta )\,d\theta } $
$ = a\,\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{x}{a}} + \sqrt {\frac{x}{a}} \,.\,\sqrt {\frac{{a - x}}{a}} } \right] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે સમતલો $x + 2y + 3z = 2$ અને $x - y + z = 3$ ની છેદ રેખામાંથી પસાર થતા અને $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$ અંતરે આવેલ સમતલનું સમીકરણ $ ........$

$\int_1^2 {\frac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{{ - 1}}{x}}}\,dx = } $

${I_1} = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {x^{50}}} \right)}^{100}}dx} $ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 - {x^{50}}} \right)}^{100}}dx} $ તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \ ............$

જો વક્ર $2y^3=ax^2+x^3$ નો બિંદુ $(a,a)$ આગળનો સપર્શક અક્ષો પર $\alpha$ તથા $\beta$ અંત:ખંડો કાપતા હોય તથા જો $\alpha^2+\beta^2=61$ હોય તો $|a|=\ ...........$

જો ${\cos ^{ - 1}}p + {\cos ^{ - 1}}q + {\cos ^{ - 1}}r = \pi $ તો ${p^2} + {q^2} + {r^2} + 2pqr = $

જો$f(x) = {1 \over {1 - x}}$, તો સંયોજીત વિધેય $f[f\{ f(x)\} ]$ નું વિકલન મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\;{\rm{when}}\;x \ne 0\\0,\;\;\;\;\;{\rm{when}}\;x = 0\end{array} \right.$, તો

જો $f(x) = 2\sin x, g(x) = {\cos ^2}x,$ તો $(f + g)\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = $

અહી $f: R \rightarrow R$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયીત છે.

$f(\mathrm{x})= -\frac{4}{3} x^{3}+2 x^{2}+3 x ,\quad x>0$

$\quad\quad\quad\quad 3 x e^{x}, \quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{x} \leq 0$

તો $\mathrm{f}$ એ . . . . અંતરાલમાં વધે છે .

${\sin ^{ - 1}}(\sin \,100) + \,{\cos ^{ - 1}}(\cos \,100) + {\tan ^{ - 1}}\,(\tan \,100) + {\cot ^{ - 1}}(\cot \,100)$ ની કિમંત મેળવો.