જો f(x) = l e^ 1/x , ; when ;x 0 0, ; ; ; ; ; when ;x = 0 ., તો - Vidyadip

MCQ

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{e^{1/x}},\;{\rm{when}}\;x \ne 0\\0,\;\;\;\;\;{\rm{when}}\;x = 0\end{array} \right.$, તો

A
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = e$
B
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = 0$
✓
$f$ એ $x =0$ આગળ અસતત છે.
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: C.

$f$ એ $x =0$ આગળ અસતત છે.

c
(c) $f(0) = 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,{e^{ - 1/h}} = 0$

and $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,{e^{1/h}} = \infty $

Hence function is discontinuous at $x = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x)$ અને $g(x)$ એ બે વિધેય માટે $f\left( x \right) = \frac{{2\sin \pi x}}{x}$ અને $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + f\left( x \right)$ છે. જો $g\left( x \right) = kf(\frac{x}{2})f\left( {\frac{{1 - x}}{2}} \right)$ હોય તો $k$ ની કિમત ........... થાય.

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^3} = {\left( {1 + \frac{{dy}}{{dx}}} \right)^{1/2}}$, નું પરિમાણ મેળવો.

જો $\int_{}^{} {(\sin 2x + \cos 2x)\;dx = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin (2x - c) + a} $, તો $a$ અને $c$ ની કિમત મેળવો.

અહી બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે વક્રો $( x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ અને $y=x^{2}$ પરના બિંદુઓ છે . જો બિંદુ $P$ ના $x-$યામની કોઈક કિમંત માટે $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ થાય છે તો $x-$યામ એ $. . . . . .$ અંતરાલ માં આવે.

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+2}=$

$x,y$ અને $z$ નાં મૂલ્ય શોધો : $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
4&3\\
x&5
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
y&z\\
1&5
\end{array}} \right]$

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $3 x-2 y+z=b$ ; $5 x-8 y+9 z=3$ ; $2 x+y+a z=-1$ ને એક પણ ઉકેલ ન મળે તો,તે માટેની ક્રમયુક્ત જોડ $(a,b)$એ$\dots\dots\dots$ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}$ છેદતી હોય તો $8 \alpha \beta$ માં મૂલ્યની ન્યૂનતમ કિમંત $...............$ થાય.

જો $a$ , $b$ , $c$ એ સ્વરિત શ્રેણીના $p^{th}$ , $q^{th}$ , $r^{th}$ પદો હોય અને $\vec u = \left( {q-r} \right)\hat i + \left( {r - p} \right)\hat j + \left( {p - q} \right)\hat k$ ,$\vec \upsilon = \frac{{\hat i}}{a} + \frac{{\hat j}}{b} + \frac{{\hat k}}{c}$ હોય તો

ધારો કે $\vec a ,\;\vec b $ અને $ \,\vec c $ ત્રણ એવા શૂન્યેતર સદિશો હોય કે જેથી આ પૈકી કોઈપણ બે સમરેખ નથી. જો સદિશ $\vec a + \;2\,\vec b \,$ એ $ \,\vec c $એ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec b + \,3\,\vec c \,$ એ $ \,\vec a $ સાથે સમરેખ હોય ($\lambda$ એ કેટલાક શૂન્યેતર અદિશ) તો $\vec a + \;2\,\vec b + \,6\vec c \, = \,......$