Question
$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $
$dx = \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}dt$
$A = \int {t\frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}} dt = \int {\frac{{2{t^2}}}{{{t^2} + 1}}dt} $
$ = \int {\frac{{2({t^2} + 1) - 2}}{{{t^2} + 1}}dt} $$ = \int {2dt - \int {\frac{{2dt}}{{{t^2} + 1}}} } $
$ = 2t - 2{\tan ^{ - 1}}t + c = 2\sqrt {{e^x} - 1} - 2{\tan ^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} + c$.
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$S _1=\{( i , j , k ): i , j , k \in\{1,2, \ldots, 10\}\}$
$S _2=\{( i , j ): 1 \leq i < j +2 \leq 10, i , j \in\{1,2, \ldots, 10\}\},$
$S _3=\{( i , j , k , l): 1 \leq i < j < k < l, i , j , k , l \in\{1,2, \ldots ., 10\}\}$
और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$
यदि $r =1,2,3,4$ के लिए समुच्चय $S _{ r }$ में कुल अवयवों की संख्या $n _{ r }$ है, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
$(A)$ $n _1=1000$ $(B)$ $n _2=44$ $(C)$ $n _3=220$ $(D)$ $\frac{ n _4}{12}=420$