_ ^ ( 1 - x 1 + x ) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {\left( {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \right)} } \;dx = $

✓
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$
B
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x - \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$
C
${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt {x - 2} ) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

${\cos ^{ - 1}}\sqrt x + \sqrt {1 - x} \;.\;(\sqrt x - 2) + c$

(a) Put $x = {\cos ^2}\theta \Rightarrow dx = - 2\cos \theta \sin \theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}} \,dx} = - 4\int_{}^{} {{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}\cos \theta \,d\theta } $
$ = - 2\int_{}^{} {(1 - \cos \theta )\cos \theta \,d\theta } = \theta + \frac{1}{2}\sin 2\theta - 2\sin \theta $
$ = \theta + \sin \theta \,\cos \theta - 2\sin \theta $
$ = {\cos ^{ - 1}}\sqrt x + (\sqrt {1 - x} )(\sqrt x - 2) + c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સંકલ $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3\left(x^2+2\right)^2}=............$

જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {{2^{{x^2}}}dx,I{ \ _2} = \int\limits_0^1 {{2^{{x^3}}}dx,{I_3} = \int\limits_1^2 {{2^{{x^2}}}dx} } } $ અને ${I_4} = \int\limits_1^2 {{2^{{x^3}}}dx} $ તો $.............$

જો $p$ અને $ q$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${p^2} + {q^2} = 1$ થાય છે ,તો $(p+q)$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.

જો $A = {{{2^x}\cot x} \over {\sqrt x }},$ તો ${{dA} \over {dx}} = $

If $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ $\mathrm{x}$ નું વિધેય છે કે જેથી $x=0$ આગળ $\log _{e}(x+y)=4 x y$ છે તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.

દિકગુણોત્તરો $1, 1,2 $ અને $\sqrt 3 \,\, - \,\,1,\,\, - \,\,\sqrt 3 \,\, - \,\,1,\,\,4$ વાળી રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો વચ્ચેનો ખૂણો ..…… $^o$ થાય .

જો $\theta = {\sin ^{ - 1}}[\sin ( - {600^o})]$, તો $\theta $ ની શક્ય હોય તેવી એક કિમત મેળવો.

વિધેય $f(x)=\left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}, x>0$ ની સ્થાનીય મહતમ કિમંત મેળવો.

${\sin ^{ - 1}}\left( {{{2x} \over {1 + {x^2}}}} \right)\,$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&{a - x}&{a - x}\\{a - x}&{a + x}&{a - x}\\{a - x}&{a - x}&{a + x}\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.