MCQ
વિધેય $f(x)=\left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}, x>0$ ની સ્થાનીય મહતમ કિમંત મેળવો.
- A$(2 \sqrt{\mathrm{e}})^{\frac{1}{\mathrm{e}}}$
- B$\left(\frac{4}{\sqrt{\mathrm{e}}}\right)^{\frac{\mathrm{e}}{4}}$
- C$(\mathrm{e})^{\frac{2}{\mathrm{e}}}$
- D$1$
✓
Answer
$f(x)=\left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}} ; x>0$
$\ell n f(x)=x^{2}(\ell \ln 2-\ell n x)$
$f^{\prime}(x)=f(x)\{-x+(\ell n 2-\ell n x) 2 x\}$
$f^{\prime}(x)=\underbrace{f(x)}_{+} \cdot \underbrace{x}_{+} \underbrace{(2 \ell n 2-2 \ell n x-1)}_{g(x)}$
$g(x)=2 \ell n^{2}-2 \ell n x-1$
$=\ell n \frac{4}{x^{2}}-1=0 \Rightarrow x=\frac{2}{\sqrt{e}}$
$\mathrm{LM}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{e}}}$
Local maximum value $=\left(\frac{2}{2 / \sqrt{\mathrm{e}}}\right)^{\frac{4}{\mathrm{e}}} \Rightarrow \mathrm{e}^{\frac{2}{\mathrm{e}}}$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો$\begin{vmatrix}a&b&ax+by\\b&c&bx+cy\\ax+by&bx+cy&0\end{vmatrix}=0$ અને $a{x^2} + 2bxy + c{y^2} \ne 0,$ તો ....... .
→વિધેય $ f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{5x-x^2}{4}\right)}$ નો પ્રદેશ
→જો $AB=A$ અને $BA=B,$ જ્યાં $A$ અને $B$ ચોરસ શ્રેણિક છે, તો .......... .
→અહી $f(x)=x^6-2 x^3+x^3+x^2-x-1$ અને $g(x)=x^4-x^3-x^2-1$ બે બહુપદી છે. અહી $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x)=0$ ના બીજ હોય તો $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)$ ની કિમંત મેળવો.
→$\sin \left( {{{\tan }^{ - 1}}x} \right),|x|\, < \,1 = $ ............... .
→$\int_0^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{{{\cos }^4}x - {{\cos }^2}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x}} = } $
→ધારોકે $f$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)$ માટે $x, y \in N$ અને $f(1)=\frac{1}{5}$ નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો $\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}$ હોય, તો $m=..........$
→બે સમતલો $: 2x + 3y + 4z = 4$ અને $4x + 6y + 8z =12$ વચ્ચેનું અંતર $............$
→$\int_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = $
→ધારોકે $\vec u \,\, = \,\,\hat i\, + \,\hat j\,,\,\,\,\vec v \, = \,\,\hat i\, - \,\hat j$ અને $\vec w = \,\hat i\, + \,2\hat j\,\, + \;\,3\hat k$ છે . જો $\hat n$ એ એકમ સદીશ હોય કે જેથી $\vec u \,\,.\,\,\hat n\,\, = \,0 $ અને $\vec v \,.\,\hat n\,\,\, = \,\,0\,$ તો $\,|\vec w \,\,.\,\hat n| \,\,=....$
→