_ ^ x e^ x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt x {e^{\sqrt x }}\;dx = } $

A
$2\sqrt x - {e^{\sqrt x }} - 4\sqrt x \;{e^{\sqrt x }} + c$
✓
$(2x - 4\sqrt x + 4){e^{\sqrt x }} + c$
C
$(2x + 4\sqrt x + 4){e^{\sqrt x }} + c$
D
$(1 - 4\sqrt x ){e^{\sqrt x }} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$(2x - 4\sqrt x + 4){e^{\sqrt x }} + c$

b
(b) $I = \int_{}^{} {\sqrt x .{e^{\sqrt x }}} dx$. Let $x = {t^2} \Rightarrow dx = 2t\,dt$
$\therefore I = 2\int_{}^{} {{t^2}} \,.\,{e^t}dt$ ==> $I = 2({t^2}.{e^t} - 2t{e^t} + 2{e^t}] + c$
==> $I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
i.e., $I = {e^{\sqrt x }}[2x - 4\sqrt x + 4] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$(x^2 + 4)^{-1/2}$ નું $x^2 + 2$ ની સાપેક્ષ સંકલન મેળવો.

વક્રો ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. કે જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે .

વિધાન $1 :$ જો $ | \overrightarrow {x}| =4, \overrightarrow {y}=3 $ અને $ |\overrightarrow {x} + \overrightarrow {y}| =5$ તો $ |\overrightarrow {x} - \overrightarrow {y}| =5$
વિધાન $2 : |\overrightarrow {a} - \overrightarrow {b}| = |\overrightarrow {a} + \overrightarrow {b}|$ જ્યાં $\overrightarrow {a}$ અને $\overrightarrow {b}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે.

$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

$\int {\frac{{\sec \,x\,(1 + \tan \,x)dx}}{{({e^{ - x}} + \sec \,x)}}} $$ = f(x)+ C$ કે જ્યાં $f(0)$ = $ln2$, તો $f\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$ મેળવો.

વક્ર $y = {\log _e}\left( {x + e} \right)$ અને અક્ષો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $.........$ થશે.

એક લોખંડના દડાની ત્રિજયા $10\ cm$ છે. તેની પર એકસરખી જાડાઇના બરફનું સ્તર આવેલું છે કે જેની $50\, cm^3/min$ ના દરે પીગળે છે. જયારે સ્તરની જાડાઇ $5 cm$ હોય ત્યારે તેની જાડાઇ ઘટવાનો દર મેળવો.

$\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + x + {y^2} + x{y^2},y\left( 0 \right) = 0,$ નો ઉકેલ $............$

જો $p = \,\left( {x + 4y} \right)\vec a\, + \,\left( {2x + y + 1} \right)\vec b$ અને $q = \,\left( {y - 2x + 2} \right)\vec a\, + \,\left( {2x - 3y - 1} \right)\vec b\,,$ એવા મળે કે જેથી $3p=2q$ થાય તો $x$ અને $y$ ની કિમત મેળવો.

જ્યા $\vec a$ અને $\vec b$ એ રેખીય સદિશો નથી

અસમતા સમીકરણ $2 y-3 x<5$ ના આલેખથી રચાતા પ્રદેશમાં બિંદુ $\mathrm{O}(0,0)$ અને $\mathrm{P}(2,-1)$ નું સ્થાન $\ldots \ldots . .,$