dy dx = 1 + x + y^2 + x y^2 ,y ( 0 ) = 0, નો ઉકેલ ............ - Vidyadip

MCQ

$\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + x + {y^2} + x{y^2},y\left( 0 \right) = 0,$ નો ઉકેલ $............$

A
${y^2} = 1 + c\,\exp .\left( {x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)$
B
$y = \tan \left( {c + x + {x^2}} \right)$
✓
$y = \tan \left( {x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)$
D
${y^2} = \exp .\left( {x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right) - 1$

✓

Answer

Correct option: C.

$y = \tan \left( {x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)$

$\Rightarrow \frac{dy}{dx}=(1+x)+y^2(1+x)$
$\Rightarrow\frac{dy}{dx}=(1+x)(1+y^2)$
$\Rightarrow \frac{dy}{1+y^2}=(1+x)dx$
$($ ચલ વિયોજન $)$
$\Rightarrow \int \frac{dy}{1+y^2}=\int(1+x)dx+c$
$\Rightarrow \tan^{-1}y=x+\frac{x2}{2}$
$\Rightarrow y=\tan\left(x+\frac{x^2}{2}\right)$
$ \rightarrow x=0, y=0$ તો $ c=0$
$ \therefore \tan^{-1} y = x + \frac {x^2}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય તો $d=\lambda a + \mu\,\,b + \nu c $ તો $\lambda$ = ……

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&b\\{ - a}&1&c\\{ - b}&{ - c}&1\end{array}\,} \right| = $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x\,\,{\rm{\,is\,}}\,{\rm{\,rational\,\,}}\\0{\rm{,}}\,\,{\rm{when\,\,}}x{\rm{ \,\,is\,\,\, irrational\,}}\end{array} \right.$;

$g(x) = \left\{ \begin{array}{l}0,\,\,\,\,{\rm{when\,\,}}\,x\,{\rm{\,\,is\,\,}}\,{\rm{\,\,rational\,}}\\x,\,\,\,\,{\rm{\,\,when\,\,}}\,x\,{\rm{\,\,is\,\, irrational\,}}\end{array} \right.$ તો $(f - g) =$

જો $f\left( x \right) = a\left| {\sin \,x} \right| + b{e^{\left| x \right|}} + c{\left| x \right|^3}\,$, કે જ્યાં $a, b, c \in R$ , એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તો

વિધેય $f : R \rightarrow R$ એ $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (2 \pi x)-x^{2 n} \sin (x-1)}{1+x^{2 n+1}-x^{2 n}}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે તે $x \,\,\in$ . . . . માટે સતત થાય.

$\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{{\left[ x \right]}}{{1 + {x^2}}}} \right]{\mkern 1mu} dx} ,$ કે જ્યાં $[·]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.

$3 \times 3$ વાસ્તવિક ચો૨સ શ્રેણિકના ગણ ૫૨ વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ નીચે મુજબ લો ; $R : {|(A,B)|A = P^{-1} BP}$ જ્યાં $P$ કોઈક સામાન્ય શ્રેણિક છે. } વિધાન : $I R$ સામ્ય સંબંધ છે. વિધાન : $II$ કોઈ ૫ણ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો $M,N$ માટે જેનાં વ્યસ્ત વિધેયો મળે , $(M N)^{-1} = N^{-1} M^{-1}$

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત મેળવો.

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ એવા અસમતલીય બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow P = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c, \overrightarrow Q = 4 \overrightarrow a + 3 \overrightarrow b + 4 \overrightarrow c$ અને $ \overrightarrow R = \overrightarrow a + \alpha \overrightarrow b + \beta \overrightarrow c $ એ રેખીય આધારિત સદિશો હોય તો $\alpha$ ની શક્ય કિમતોની સંખ્યા ......... થાય

જો $A$ અને $B$ એ બે ઘટના છે કે જેથી $P ( A )=\frac{1}{3}, P ( B )=\frac{1}{5} $ અને $P ( A \cup B )=\frac{1}{2}$ હોય તો $P \left( A \mid B ^{\prime}\right)+ P \left( B \mid A ^{\prime}\right)$ ની કિમંત મેળવો.