_ ^ ^ - 1 2x 1 - x^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}dx = } $

A
$x{\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$x{\tan ^{ - 1}}x - \log (1 + {x^2}) + c$
C
$2x{\tan ^{ - 1}}x + \log (1 + {x^2}) + c$
✓
$2x{\tan ^{ - 1}}x - \log (1 + {x^2}) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$2x{\tan ^{ - 1}}x - \log (1 + {x^2}) + c$

(d) Put $x = \tan \theta \Rightarrow dx = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}\,dx} = \int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }}} \,\,\,{\sec ^2}\theta \,d\theta $
$ = \int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}(\tan 2\theta ){{\sec }^2}\theta \,d\theta } = \int_{}^{} {2\theta {{\sec }^2}\theta \,d\theta } $
$ = 2\left[ {\theta \tan \theta - \int_{}^{} {\tan \theta \,d\theta } } \right]$$ = 2x{\tan ^{ - 1}}x - \log ({x^2} + 1) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો$=\begin{vmatrix}1& sin \theta& \ 1 \\-sin\theta & 1 & sin\theta \\-1 & -sin\theta & 1\end{vmatrix},$ ની કિંમત $\Delta .........$ અંતરાલમાં મળે.

જો $\int_0^{2a} {f(x)\,dx = 2\int_0^a {f(x)\,dx,} } $ તો

ત્રિકોણ $ABC$ એ શિરોબિંદુ $A$ આગળ કાટખૂણો હોય અને જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાનસદીશો અનુક્રમે $3\hat i\, + \hat j\, - \hat k,\,\, - \hat i\, + 3\hat j\, + p\hat k$ અને $5\hat i\, + q\hat j\, - 4\hat k\,$ હોય તો બિંદુ $(p, q)$ એ રેખા . . . પર આવેલ છે.

ધારો કે $\mathrm{x}^{\mathrm{k}}+\mathrm{y}^{\mathrm{k}}=\mathrm{a}^{\mathrm{k}},(\mathrm{a}, \mathrm{K}>0)$ અને $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}+\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^{\frac{1}{3}}=0$ હોય તો $\mathrm{k}$ મેળવો.

$ \mathrm{S}=(-1, \infty)$ અને $ \mathrm{f}: \mathrm{S} \rightarrow \mathbb{R} $ $ \mathrm{f}(\mathrm{x})=\int_{-1}^{\mathrm{x}}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{t}}-1\right)^{11}(2 \mathrm{t}-1)^5(\mathrm{t}-2)^7(\mathrm{t}-3)^{12}(2 \mathrm{t}-10)^6$ છે. $p=x$ ની કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો કે જ્યાં $f(x)$ એ $S$ પર સ્થાનીય મહત્તમ હોય અને $q=x$ ની કિંમતનો સરવાળો કે જ્યાં $f(x)$ એ $S$ પર સ્થાનિય ન્યુનત્તમ હોય તો $p^2+2 q=$

${d \over {dx}}\log \tan \left( {{\pi \over 4} + {x \over 2}} \right) = $

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $B^2 = 0$, તો $|( I+ B)^{50} -50B|$ = . . .

A ship is fitted with three engines $E_1, E_2$ and $E_3$. The engines function independently of each other with respective probabilities $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ and $\frac{1}{4}$. For the ship to be operational at least two of its engines must function. Let $X$ denote the event that the ship is operational and let $X _1, X _2$ and $X _3$ denotes respectively the events that the engines $E_1 E_2$ and $E_3$ are functioning. Which of the following is (are) true?

$(A)$ $P\left[X_1^c \mid x\right]=\frac{3}{16}$

$(B)$ $P [$ Exactly two engines of the ship are functioning $\mid X ]=\frac{7}{8}$

$(C)$ $P\left[X \mid X_2\right]=\frac{5}{16}$

$(D)$ $P\left[X \mid X_1\right]=\frac{7}{16}$

એક સીડી દીવાલ સાથે $30°$ ખૂણો બનાવે છે. એક માણસ $3$ ફુટ/સેકન્ડના દરથી સીડી ચડી રહ્યો છે. તો તેનો દીવાલ તરફ પહોંચવાનો દર =...

$\int_0^{\pi /2} {{e^x}\sin x\,dx = } $