_ ^ ^ - 1 2x 1 - x^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}dx = } $

A
$x{\tan ^{ - 1}}x + c$
B
$x{\tan ^{ - 1}}x - \log (1 + {x^2}) + c$
C
$2x{\tan ^{ - 1}}x + \log (1 + {x^2}) + c$
✓
$2x{\tan ^{ - 1}}x - \log (1 + {x^2}) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$2x{\tan ^{ - 1}}x - \log (1 + {x^2}) + c$

d
(d) Put $x = \tan \theta \Rightarrow dx = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ then
$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}\,dx} = \int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }}} \,\,\,{\sec ^2}\theta \,d\theta $
$ = \int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}(\tan 2\theta ){{\sec }^2}\theta \,d\theta } = \int_{}^{} {2\theta {{\sec }^2}\theta \,d\theta } $
$ = 2\left[ {\theta \tan \theta - \int_{}^{} {\tan \theta \,d\theta } } \right]$$ = 2x{\tan ^{ - 1}}x - \log ({x^2} + 1) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમિકારણ $e^{-y} y_1=e^x$ નો ઉકેલ ____________

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય, તો સમીકરણ $ 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0 $ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય ?

જો $2f(x) + f(-x)= \frac{1}{x} sin \left( {x - \frac{1}{x}} \right)$ હોય તો $\int\limits_{1/e}^e {f(x)dx} $ મેળવો.

જો $y = {{a + b{x^{3/2}}} \over {{x^{5/4}}}}$ અને $y' = 0$ જયારે $x = 5$, તો $a:b = . . . .$

જો સદીશો $\,\vec a\,=\,\hat{i}\,\,-\,\,\hat{j}\,\,+\,2\hat{k}$ $\,,\,\,\vec b\,=\,2\hat{i}\,\,+\,\,4\hat{j}\,\,+\,\hat{k}\,$ અને $\vec c\,=\,\lambda \hat{i}\,\,+\,\,\hat{j}\,\,+\,\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\left( \lambda ,\,\,\mu \right)\,\,=\,\,.......$

$f\left( x \right) = 1 + x + \int\limits_1^x {\left[ {{{\left( {\log t} \right)}^2} + 2\log t} \right]dt} $ નું નિર્ણાયક બિંદુ $ = .........$

જો $f(a+b-x)=f(x),$ તો $\int_a^b x \cdot f(x) d x$

એક તારની લંબાઈ $36\, \mathrm{~m}$ છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે જેમાંથી એક ભાગથી ચોરસ અને બીજા ભાગમાંથી વર્તુળ બનાવામાં આવે છે. જો બંનેના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તો અને વર્તુળનો પરિઘ $\mathrm{k}$ મીટર હોય તો $\left(\frac{4}{\pi}+1\right) \mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.

$\tan \left[\left(\cos ^{-1}\left(\frac{-2}{7}\right)-\frac{\pi}{2}\right)\right]=$_______.

સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c} $ ના માન સમાન છે તથા પ્રત્યેક બે સદિશની જોડ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ સમાન છે. જો $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}$ હોય, તો $\overrightarrow{c} =\ ..............$