_ ^ ^3 2x 2x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\tan }^3}} 2x\sec 2x\;dx = $

✓
$\frac{1}{6}{\sec ^3}2x - \frac{1}{2}\sec 2x + c$
B
$\frac{1}{6}{\sec ^3}2x + \frac{1}{2}\sec 2x + c$
C
$\frac{1}{9}{\sec ^2}2x - \frac{1}{3}\sec 2x + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{6}{\sec ^3}2x - \frac{1}{2}\sec 2x + c$

a
(a)$\int_{}^{} {{{\tan }^3}2x\sec 2x\,dx} = \int_{}^{} {({{\sec }^2}2x - 1)\sec 2x\tan 2x\,dx} $
$\int_{}^{} {({{\sec }^3}2x\tan 2x - \sec 2x\tan 2x)dx} $
$ = \int_{}^{} {{{\sec }^3}2x\tan 2x\,dx} - \int_{}^{} {\sec 2x\tan 2x\,dx} $ ..$(i)$
Now, we take $\int_{}^{} {{{\sec }^3}2x\tan 2x\,dx} $
Put $\sec 2x = t \Rightarrow \sec 2x\tan 2x = \frac{{dt}}{2},$ then it reduces to
$\frac{1}{2}\int_{}^{} {{t^2}dt} = \frac{{{t^3}}}{6} = \frac{{{{\sec }^3}2x}}{6}$
From $(i),$ $\int_{}^{} {{{\sec }^3}2x\tan 2x\,dx} - \int_{}^{} {\sec 2x\tan 2x\,dx} $
$ = \frac{{{{\sec }^3}2x}}{6} - \frac{{\sec 2x}}{2} + c.$
Trick : Let $\sec 2x = t,$ then $\sec 2x\tan 2x\,dx = \frac{1}{2}dt$
$\frac{1}{2}\int_{}^{} {({t^2} - 1)\,dt} = \frac{1}{6}{t^3} - \frac{1}{2}t + c = \frac{1}{6}{\sec ^3}2x - \frac{1}{2}\sec 2x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

If the events $A$ and $B$ are mutually exclusive, then $P\left( {\frac{A}{B}} \right) = $

પરવલય ${y^2} = 18x$ પરના કયા બિંદુએ $y$ - યામ એ તેના $x$ - યામ કરતાં બમણા દરે વધે.

$f(x)=x^2-2x-{1},\forall x\in R.f:(-\infty,a]\rightarrow[b,\infty)$ એક $-$ એક અને વ્યાપ્ત વિધેય હોય તો $a-b=.... .$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1+x^2\right) \frac{d y}{d x}+y=e^{\tan ^{-1} x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ છે. તો $y(0)=$ .........

જો $f(x) = \int\limits_{ - 2}^x {t.g'(t)\,dt} $ જ્યા $x \geq -2$, અને $g$ એ વધતુ વિધેય હોય તો

એક ગાડીનું સમય $t$ ની સાપેક્ષે $f(t)=a t^{2}+b t+c, t>0,$ (જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ એક કરતાં વધારે વાસ્તવિક સંખ્યા છે) મુજબ ગતિ કરે છે સમય અંતરાલ $\left[ t _{1}, t _{2}\right]$ ની વચ્ચે ગાડીની સરેરાસ ઝડપ ....... થાય

જો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ ત્રણ અસમતલીય સદિશો અને $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો સદિશો $\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c ,\lambda \overrightarrow b + \mu \overrightarrow c\ $અને$\ \left( {2\lambda - 1} \right)\overrightarrow c $ એ $.........$ માટે અસમતલીય થાય.

સંવૃત્ત અંતરાલ $[-4,-1]$ માં $x$ ની કેટલી કિંમતો માટે શ્રેણિક $\begin{bmatrix}3 & -1+x & 2\\ 3 & -1 & x+2 \\ x+3& -1 & 5\end {bmatrix}$ અસામાન્ય છે ?

વિધેય $y = ln^2x -1$ દ્વારા ચોથા ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\hat{\jmath}+\hat{k}$ અને $\hat{\imath}+\hat{k}$ વિકર્ણ સદિશવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ____________ થાય.