_ ^ x ^2 x 1 - ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\tan x} {\sec ^2}x\sqrt {1 - {{\tan }^2}x} \;dx = $

✓
$ - \frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c$
B
$\frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c$
C
$ - \frac{2}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{2/3}} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$ - \frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c$

(a)$\int_{}^{} {\tan x\,.\,{{\sec }^2}x\sqrt {1 - {{\tan }^2}x} \,dx} $
Put $\tan x = t \Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt,$ then it reduces to $\int_{}^{} {t\sqrt {1 - {t^2}} \,dt} $
Now again, put $1 - {t^2} = u,$ then its reduced form is $ - 2tdt = du$
$ - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sqrt u \,du} = - \frac{1}{3}{u^{3/2}} + c = - \frac{1}{3}{(1 - {\tan ^2}x)^{3/2}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પરનો લંબપાદ છે.તો $19(\alpha+\beta+\gamma)=$__________.

$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{\left(x-x^3\right)^{\frac{1}{3}}}{x^4} d x$ નું મૂલ્ય $ ......... $ છે.

જો $\int_0^{2a} {f(x)\,dx = 2\int_0^a {f(x)\,dx,} } $ તો

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}-y=2 x^{2}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ ... છે.

જો $x = {{3at} \over {1 + {t^3}}},y = {{3a{t^2}} \over {1 + {t^3}}},$ તો ${{dy} \over {dx}} =$

વિકલ સમીકરણ $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} = x$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}}}{{{{(9 - {x^2})}^{3/2}}}}\;dx = } $

જો $\Delta=\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$ અને $a_{i j}$ નો સહઅવયવ $\mathrm{A}_{i j}$ હોય, તો $\Delta$ નું મૂલ્ય $......... .$

$t$ સમયે હયાત સસલાંઓની વસ્તીનું વિકલ સમીકરણ $\frac{\text{d}p}{\text{d}t}=\frac{1}{2}p(t)-200 $ છે. જો હોય, તો $p(t) =\ .................\ (t=0 $ સમયે સંસલાની સંખ્યા $100$ છે$)$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+2 y=\sin (2 x), y(0)=\frac{3}{4}$ નો ઉકેલ હોય, તો $y\left(\frac{\pi}{8}\right)=$............