_ ^ u d^2 v d x^2 dx - _ ^ v d^2 u d x^2 dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {u\frac{{{d^2}v}}{{d{x^2}}}dx - \int_{}^{} {v\frac{{{d^2}u}}{{d{x^2}}}dx = } } $

✓

Answer

a
(a) $\int_{}^{} {u\frac{{{d^2}v}}{{d{x^2}}}\,dx} - \int_{}^{} {v\frac{{{d^2}u}}{{d{x^2}}}\,dx} $
$ = u\frac{{dv}}{{dx}} - \int_{}^{} {\frac{{du}}{{dx}}\,.\,\frac{{dv}}{{dx}}\,dx - v\frac{{du}}{{dx}} + \int_{}^{} {\frac{{dv}}{{dx}}\,.\,\frac{{du}}{{dx}}\,dx + c} } $
$ = u\frac{{dv}}{{dx}} - v\frac{{du}}{{dx}} + c.$

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