_ ^ x x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {x\cos x\;dx = } $

✓

Answer

a
(a)$\int_{}^{} {x\cos x\,dx} = x\sin x - \int_{}^{} {\sin x\,dx + c} = x\sin x + \cos x + c$.

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सारणिक $\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}&3\\{ - 4}&{ - 5}&{ - 6}\\{ - 7}&8&9\end{array}\,} \right|$ में अवयव $-4 $ और $ 9 $ के उपसारणिक एवं अवयव $-4 $ और $ 9 $ के सहखण्ड क्रमश: हैं

माना कि परवलय (parabola) $y^2=4 x$ पर $P$ एक ऐसा बिन्दु है जो वृत्त $x^2+y^2-4 x-16 y+64=0$ के केन्द्र बिन्दु $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। माना कि वृत्त पर बिन्दु $Q$ ऐसा है कि वह रेखाखंड $S P$ को आंतरिक विभाजित करता है। तब

$(A)$ $S P=2 \sqrt{5}$

$(B)^Q S Q: Q P=(\sqrt{5}+1): 2$

$(C)$. परवलय के बिंदु $P$ पर अभिलम्ब (normal) का $x$-अंतःखंड $6$ है

$(D)$ वृत्त के बिन्दु $Q$ पर स्पशरिखा की ढाल (slope) $\frac{1}{2}$ है

$\int_{}^{} {[\sin (\log x) + \cos (\log x)]} \;dx = $

यदि $f(x)=\int \limits_{0}^{x} t(\sin x-\sin t) d t$ है, तो

फलन $x + \frac{1}{x},(x \ne 0)$ किस अन्तराल में एक वर्धमान फलन नहीं है

यदि ${(a + b)^n}$ के प्रसार में $\frac{{{T_2}}}{{{T_3}}}$ व ${(a + b)^{n + 3}}$ के प्रसार में $\frac{{{T_3}}}{{{T_4}}}$ समान हैं, तब $n=$

माना परवलय $S : y ^{2}=2 x$ के बिंदु $P (2,2)$ पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर मिलती है तथा इस बिंदु पर अभिलम्ब परवलय $S$ को बिन्दु $R$ पर मिलता है तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाईयों में) बराबर है

माना कि $f :\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow R$ जहाँ $f ( x )=(\log (\sec x +\tan x ))^3$ के द्वारा परिभाषित किया गया है। तब

$(A)$ $f(x)$ विषम (odd) फलन है।

$(B)$ $f(x)$ एकैकी (non-one) फलन है।

$(C)$ $f(x)$ आच्छादक (onto) फलन है।

$(D)$ $f(x)$ सम (even) फलन है।

यदि $a,\;b,\;c,\;d,\;e,\;f$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $e - c$ का मान होगा

यदि एक बिन्दु $P$ से परवलय $y ^{2}=16( x -3)$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाऐं समकोण बनाती है, तो बिन्दु $P$ का बिन्दुपथ है