यदि f(x)= _ 0 ^ x t( x- t) d t है, तो - Vidyadip

Question

यदि $f(x)=\int \limits_{0}^{x} t(\sin x-\sin t) d t$ है, तो

✓

Answer

a
$f\left( x \right) = \int_0^x {t\left( {\sin x - \sin t} \right)} .dt$

$ = \sin x\int_0^x {t.dt} - \int_0^x {t\sin t.dt} $

$ = \frac{{{x^2}}}{2}\sin x + \left[ {t\cos t_0^x} \right] + \sin x$

$ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\sin x + x\cos x + \sin x$

$f'\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2}\cos x + 2\,\cos x$

$f''\left( x \right) = x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}\sin x - 2\sin x$

$f'''\left( x \right) = \cos x - 2x\sin x - \frac{{{x^2}}}{2}\cos x - 2\cos x$

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