_ ^ x ^ - 1 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx} = $

✓
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$
B
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$
C
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x - \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$
D
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x - \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$

(a)$\int_{}^{} {x{{\sin }^{ - 1}}xdx = \frac{{{x^2}}}{2}{{\sin }^{ - 1}}x - \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.\frac{{{x^2}}}{2}dx + c} } $$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\int_{}^{} { - \frac{{(1 - {x^2}) + 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} dx + c$$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sqrt {1 - {x^2}} dx - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx + c} } $$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + \frac{1}{4}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}{\sin ^{ - 1}}x + c$$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} - \frac{1}{4}{\sin ^{ - 1}}x$$ = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો એક પુલને બોમ્બ અથડાવવાની સંભાવના $1/2$ હોય અને પુલને તોડી નાખવા માટે બે સીધા બોમ્બ અથડાવવાની જરુર છે તો પુલનો નાશ થઇ જાય એના માટે ની સંભાવના $0.9$ કરતા વધારે થાય તે માટે ઓછામાઓછા કેટલા બોમ્બની જરુર પડે ?

જો $A=\{1,2,3\}$ તો નીચેના $A \times A$ ના ઉપગણોને યોગ્ય રીતે જોડો.

વિભાગ-A	વિભાગ-B
R₁ = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)}	માત્ર સંમિત
R₂ = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 1)}	સામ્ય
R₁ = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}	માત્ર સ્વવાચક

$\int_{}^{} {\frac{{a\;dx}}{{b + c{e^x}}}} = $

ધારો કે $(-1,2,3)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા, રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-2}$ ને $M(\alpha, \beta, \gamma)$ આગળ અને $L_2: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-1}{4}$ ને $N(a, b, c)$ આગળ છેદ છે. તો $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ નું મૂલ્ય______________ છે.

જો $x, y, z$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત $d , x \neq 3 d ,$ આપેલ છે અને શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z\end{array}\right]$ નું મૂલ્ય શૂન્ય છે તો $k ^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\vec a = 2 \hat i + 3 \hat j+ \hat k ,\vec b = \hat i - \hat j+ \hat k , \vec c = \hat i + \hat j+ \hat k$ અને $\vec d$ એવો મળે કે જેથી $\vec a \times \vec b = \vec d \times \vec b, \vec d. \vec c = 8$ થાય તો $ \vec d. \vec b$ ની કિમત મેળવો.

કોઈ પણ વાસ્તવિક કિમત $x$ એ $ - 1 < x < 1,$ માટે $A(x)\,=\, {(1 - x)^{ - 1}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - x}\\{ - x}&1\end{array}} \right]$ અને $z = \frac{{x + y}}{{1 + xy}}$ તો

$y^{2}=a\left(x+\frac{\sqrt{a}}{2}\right), a>0$ દ્વારા અપાયેલ વક્રના સમૂહને રજૂ કરતા વિકલ સમીકરણ પરિમાણ અને ક્ક્ષા વચ્ચેનો તફાવત ....... છે.

$\int_{}^{} {x\sin x{{\sec }^3}x\,dx = } $

ધારો કે $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ એવા સદીશો છે કે જેથી $\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})+\overrightarrow{b}\cdot(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a})+\overrightarrow{c}\cdot(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=0$ અને $|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow{b}|=4,|\overrightarrow{c}|=8,$ તો $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\ .....$