_ ^ a ;dx b + c e^x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{a\;dx}}{{b + c{e^x}}}} = $

✓
$\frac{a}{b}\log \left( {\frac{{{e^x}}}{{b + c{e^x}}}} \right) + c$
B
$\frac{a}{b}\log \left( {\frac{{b + c{e^x}}}{{{e^x}}}} \right) + c$
C
$\frac{b}{a}\log \left( {\frac{{{e^x}}}{{b + c{e^x}}}} \right) + c$
D
$\frac{b}{a}\log \left( {\frac{{b + c{e^x}}}{{{e^x}}}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{a}{b}\log \left( {\frac{{{e^x}}}{{b + c{e^x}}}} \right) + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{a\,dx}}{{b + c\,{e^x}}} = \int_{}^{} {\frac{{a{e^x}}}{{b{e^x} + c\,{e^{2x}}}}\,dx} } $
Now put ${e^x} = t,$ then it reduces to
$a\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{t(ct + b)}} = a\int_{}^{} { - \frac{1}{b}\left\{ {\frac{c}{{ct + b}} - \frac{1}{t}} \right\}dt} } $ {By partial fraction}
$ = \frac{a}{b}\log \left( {\frac{{{e^x}}}{{b + c{e^x}}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમબાજુ ત્રિકોણ કે જેની બાજુ ની લંબાઈ $2 \sqrt{2}$ છે તેને અંતર્ગત એક લંબચોરસ આપેલ છે તો આવા લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળનો વર્ગ મેળવો.

જો શ્રણિક $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{array}\right]$ એ સમીકરણ $AA ^{ T }=9 I$ ને સંતોષતો હોય, જ્યાં એ $3 \times 3$ એકમ શ્રણિક છે, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=\ldots \ldots \ldots \ldots$

સમીકરણ સંહતિઓ $4 x+\lambda y+2 z=0$ ; $2 x-y+z=0$ ; $\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે ?

ધારોકે $A=\{0,3,4,6,7,8,9,10\}$ અને $R$ એ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત એવો સંબંધ છે કે જેથી $R=\{(x, y) \in A \times A: x-y$ એ એકી ધન પૂણાંક છે અથવા $x-y=2\}$. સંબંધ $R$ સંમિત સંબંધ બને તે માટે તેમાં ઉમેરાતા ન્યૂનતમ ધટકોની સંખ્યા $........$ છે.

${\sec ^2}({\tan ^{ - 1}}2) + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}({\cot ^{ - 1}}3) = $

${d \over {dx}}({x^{{{\log }_e}x}}) = $

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધેય છે?

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\;dx} $=

$\int {{{\cos }^{ - 3/7}}} x{\sin ^{ - 11/7}}x\,\,dx = $

${d \over {dx}}\left\{ {{{\cos }^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)} \right\} = $