_ ^ x ^ - 1 xdx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x{{\tan }^{ - 1}}} xdx = $

✓
$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + c$
B
$\frac{1}{2}({x^2} - 1){\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + c$
C
$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}x + c$
D
$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x - x + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}({x^2} + 1){\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + c$

(a)$\int_{}^{} {x\,.\,{{\tan }^{ - 1}}x\,dx = \frac{{{x^2}}}{2}{{\tan }^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + 1 - 1}}{{1 + {x^2}}}\,dx} } $
$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + c$
$ = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x\,.\,({x^2} + 1) - \frac{1}{2}x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{2x}}{{{{(2x + 1)}^2}}}dx = } $

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ મેળવો.

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}5x$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો ${{\tan }^{-1}}\left( \frac{\sqrt{1+{{x}^{2}}}-1}{x} \right)=4,$ તો $x=............$

રેખા $x = y = z$ ને સમાંત૨ બિંદુ $(1,-5,9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી અંત૨ $........ .$

If $A$ and $B$ are two events such that $P\,(A) \ne 0$ and $P\,(B) \ne 1,$ then $P\left( {\frac{{\overline A }}{{\overline B }}} \right) = $

$A$ અને $B$ ઘટનાઓ માટે $P\left( \left( A\cup B \right)' \right)=\frac{1}{6},P\left( A\cap B \right)=\frac{1}{4},P\left( A' \right)=\frac{1}{4}$ તો ઘટના $A$ અને $B$ એ $.............$

$\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને એકમ સદિશો હોય , તો $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ ની મહત્તમ કિમત $...... .$

બર્નુલીના $5$ સ્વતંત્ર પ્રયત્ન પરથી દરેકની સફળતાની સંભાવના $p$ છે. જો ઓછામાં ઓછી એક નિષ્ફળતાની સંભાવના $\frac{31}{32},$ તો $p$ ની ન્યુનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $.......$ છે.

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ ના વ્યસ્ત સદિશ અનુક્રમે $\overrightarrow a ',\overrightarrow b '$ અને $\overrightarrow c '$ છે. $\overrightarrow a \times \overrightarrow a ' + \overrightarrow b \times \overrightarrow b ' + \overrightarrow c \times \overrightarrow c ' =\ .........$