_ ,0 ^ ,1 , dx x + 1 - x^2 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{\,0}^{\,1} {\,\frac{{dx}}{{x + \sqrt {1 - {x^2}} }}} =$

A
$\frac{\pi }{3}$
B
$\frac{\pi }{2}$
C
$\frac{1}{2}$
✓
$\frac{\pi }{4}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi }{4}$

(d) $\int_0^1 {\frac{{dx}}{{x + \sqrt {1 - {x^2}} }} = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos \theta \,d\theta }}{{\sin \theta + \cos \theta }}} } $

$ = \frac{\pi }{4}$,

(Put $x = \sin \theta ,\,dx = \cos \theta \,d\theta $).

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}$, તો $f[f\{ f(x)\} ] = . . ..$

આપેલ છે કે ત્રિકોણમિતીય પ્રતિ વિધેયો ફક્ત મુખ્ય કિંમતોજ લે છે. ધારોકે $x, y$ એ $[-1, 1]$ માંની એવી કોઈ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\cos ^{-1} x-\sin ^{-1} y=\alpha, \frac{-\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi$. તો $x^2+y^2+2 x y \sin \alpha$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .........છે.

જો $f\left( x \right) = x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.......\infty } } } \left( {x > 0} \right)$ તો $f'(3)$ મેળવો.

$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&6&{ - 1}\\3&0&2\\1&{ - 2}&5\end{array}} \right]$,$B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right],\,\,C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\\2\end{array}} \right]$, તો ક્યૂ સમીકરણ વ્યખ્યાયિત નથી.

જો સુરેખ સંહતીઓ $x+y+z =6$ ; $x+2 y+3 z =10$ ; $3 x+2 y+\lambda z =\mu$ ને બે કરતાં વધારે ઉકેલો હોય તો $\mu-\lambda^{2}$ મેળવો.

$\int_{0}^{\pi} e^{\cos^2x}\cos^3[(2n+1)x]dx=\ .......$

ધારો કે $A(3,2,1)$ એ $R^3$ નું બિંદુ છે. રેખા $L: \frac{x-7}{2} = \frac {y-12}{-2} = \frac{z+1}{1}$ અને સમતલ $\pi:x+y+z=11$ છે. બિંદુ $A$ માંથી $L$ ને સમાંત૨ રેખા , સમતલ $\pi$ ને $B$ માં મળે છે અને સમતલ $\pi$ ૫૨ના $A$ માંથી દોરેલ લંબનો લંબ૫ાદ $M$ હોય તો $BM=\ ............$

વિધેય $f\left( x \right) = 1 + \left| {\sin x} \right|$ હોય તો $...........$

રેખાઓ $\frac{x-3}{2}=\frac{y+15}{-7}=\frac{z-9}{5}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-9}{-3}$ વચ્ચે નું ન્યુનતમ અંતર (એકમ માં) ................ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{3{x^2}}}{{1 + {x^3}}}y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {x^3}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.