_ 0 ^ e^ ^2x ^3[(2n+1)x]dx= ....... - Vidyadip

MCQ

$\int_{0}^{\pi} e^{\cos^2x}\cos^3[(2n+1)x]dx=\ .......$

A
$1$
✓
$0$
C
$3$
D
$4$

✓

Answer

Correct option: B.

$0$

$I=\int_{0}^{\pi} e^{\cos^2x}\cos^3[(2n+1)x]dx\,\,\,\,\,\, ....(1)$
$=\int_{0}^{\pi} e^{\cos^2(\pi-x)\cos^3}[(2n+1)(\pi-x)]dx$
$=\int_{0}^{\pi} e^{\cos^2x}\cos^3[(1n+1)\pi-(2n+1)x]dx$
$=\int_{0}^{\pi} -e^{\cos^2x}\cos^3[(2n+1)x]dx$
$=-I$
$\therefore2I=0$
$\therefore I=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} d x$ = .............

$'a'$ $(a>0)$ ની .. . . કિમંત માટે વક્ર $y = \frac{x}{6} + \frac{1}{{{x^2}}},\,y = 0,\,x = a$ અને $x = 2a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ થાય

જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x&0\\1&y\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\6&3\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\2&1\end{array}} \right]$ તો . . .

$\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]$ $=$..... .

$\int_{}^{} {\frac{{x - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}}{e^x}\;dx = } $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $

જો ${\rm{a}}{l}{\rm{ + bm + cn = 0}}$ અને ${\rm{fmn + gn}}{l}{\rm{ + h}}{l}{\rm{m = 0}}$ દીકકોસાઇનો વાળી રેખાઓ લંબ હોય ,તો $\,\frac{{f}}{a}\,\, + \;\,\frac{g}{b}\,\, + \;\,\frac{h}{b}\,\, = \,\,........$

સદીશ $\,\vec c$ એસદીશો $\vec a=\,7\hat{i}\,-\,\,4\hat{j}\,\,-4\hat{k}$ અને $\vec b =-\,2\hat{i}\,-\,\,\hat{j}\,\,+2\hat{k}$ વ્ચ્ચેના ખૂણાના અંત : સમવિભાજકની દિશામાં $|\vec c|\,\,=\,\,5\sqrt{6,}$ સાથે હોય તો સદીશ $\vec c$ મેળવો.

વિધેય $f : R \to R,\;f(x) = {x^2} + x$ એ $ ....... .$

$\{1, 2, 3, …….,1000\}$ ગણમાંથી યાર્દચ્છિક રીતે $n$ સંખ્યા પસંદ કરતા $\frac{{\sum\limits_{i\, = \,\,1}^n {{i^2}} }}{{\sum\limits_{i\,\, = \,\,1}^n i }}$ પૂર્ણાક હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?