Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_{\,0}^{\,1} {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {x^2}}}dx}   =$
  • A
    $\pi /4$
  • ✓
    ${\pi ^2}/32$
  • C
    $1$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: B.
${\pi ^2}/32$
(b) $I = \int_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {x^2}}}dx} $;

Put ${\tan ^{ - 1}}x = t$

==> $\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx = dt$

$\therefore I = \int_{\,0}^{\,\pi /4} {t\,dt} $

$ = \left[ {\frac{{{t^2}}}{2}} \right]_0^{\pi /4}$

$ = \frac{{{\pi ^2}}}{{32}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( {\sin x} \right)dx = $
→
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R$

માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે :

$(A)$ જો $k \neq 2$, $k \neq-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(B)$ જો $k =-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(C)$ જો $k =2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(D)$ જો $k =2$ તો સંહતિને ઉકેલ નથી.

$(E)$ જો $k \neq-2$ તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?

→
જો ${x_1},{x_2} \in [ - 1,\,1]$ માટે $f({x_1}) - f({x_2}) = f\left( {\frac{{{x_1} - {x_2}}}{{1 - {x_1}{x_2}}}} \right)$, તો $f(x)  =$
→
જો $\int_{\log 2}^x {\frac{{du}}{{{{({e^u} - 1)}^{1/2}}}}} = \frac{\pi }{6}$, તો ${e^x} = $
→
જો ${\tan ^{ - 1}}\frac{{1 - x}}{{1 + x}} = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$, તો $ x =$
→
$f (x)$ = $\sqrt {{{\log }_2}\left( {\frac{{10x - 4}}{{4 - {x^2}}}} \right) - 1} $ નો પ્રદેશગણ મેળવો.
→
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\overrightarrow a = 3\hat i + 4\hat j$ અને $\overrightarrow b = 4\hat i + 3\hat j$ હોય, તો તેમના વિકર્ણ વચ્ચેના ખૂણાનું અંશમાપ થાય.
→
$\int_{}^{} {\frac{{2x{{\tan }^{ - 1}}{x^2}}}{{1 + {x^4}}}} \;dx = $
→
જો $f, g: R \to R$ એ  બે વિધેય $f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\,\sin \,\left( {\frac{1}{x}} \right),\,x\, \ne \,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\ {0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x\, = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \end{array}} \right.,$ અને $g(x) =x\,f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે .  
વિધાન  $I:$ $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે .
વિધાન $II:$ $g$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે .
→
$\int_0^{\pi /4} {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}\,dx}  =$
→