_ ,0 ^ ,1000 e^ x - [x] dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{\,0}^{\,1000} {{e^{x - [x]}}dx} =$

A
${e^{1000}} - 1$
B
$\frac{{{e^{1000}} - 1}}{{e - 1}}$
✓
$1000(e - 1)$
D
$\frac{{e - 1}}{{1000}}$

✓

Answer

Correct option: C.

$1000(e - 1)$

(c) ${e^{x - [x]}}$ is a periodic function with period $1$.

$\therefore \int_0^{1000} {{e^{x - [x]}}dx = 1000\int_0^1 {{e^{x - [x]}}dx} } $,

$[\because [x]=0,$ if $\,0 < x < 1]$

$ = 1000{\rm{ }}\,[{e^x}]_0^1$

$ = 1000\,(e - 1)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec a = \vec i + 2\vec j + 3\vec k$ , $\vec b = 2\vec i + 3\vec j + \vec k$ , $\vec c = 3\vec i + \vec j + 2\vec k$ અને $\alpha \vec a + \beta \vec b + \gamma \vec c = - 3\left( {\hat i - \hat k} \right)$ . હોય તો $\left( {\alpha ,\beta ,\gamma } \right)$ ની કિમત મેળવો.

જો $I$ એ મશીનની ખરીદ કિંમત હોય અને $V(t)$ એ તેની મશીનની $ t $ વર્ષ ઉપયોગ પછીની કિંમત ર્દશાવે છે.તો $V(t)$ નો ઘટવાનો દર વિકલ સમીકરણ $\frac{{dV\left( t \right)}}{{dt}} = - k\left( {T - t} \right)$ મુજબ છે,કે જયાં $k > 0$ એ અચળ છે અને $T$ એ મશીનની કુલ ઉંમર છે.તો મશીનની $V(T)$ ની ભંગાર કિંમત મેળવો.

પ્રદેશ $A\,\, = \,\left\{ {\left( {x\,,\,y} \right)\,:\,{x^2}\, \le \,y\, \le \,x + 2} \right\}$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_0^1 {f(1 - x)\,dx} $ ની કિમત . . . . ને સમાન હોય.

જો ત્રણ સદિશ $a, b, c $ એ $a + b + c = 0$ સમાધાન કરે અને $|a| = 3,|b| = 5,|c| = 7$ તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલા ............ $^o$ થાય?

જો $f\left( a \right) = 2,f'\left( a \right) = 1,g\left( a \right) = - 1,g'\left( a \right) = 2$ હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{g\left( x \right)f\left( a \right) - g\left( a \right)f\left( x \right)}}{{x - a}}$ ની કિંમત

$\int {\frac{{(\sin \theta + \cos \theta )}}{{\sqrt {\sin 2\theta } }}} d\theta = $

વ્રક $y = x,$ $x -$ અક્ષ અને યામ $x = - 1$ થી $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $f:R \to R,f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^x} + 2{e^{ - x}}}}$ એ સતત વિધેય છે.

વિધાન $1$:કોઇક $c\; \in R$ માટે, $f\left( c \right) = \frac{1}{3}$

વિધાન $2$:$0 < f\left( x \right) < \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\;,\forall x\; \in R$

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} =$