_0^ 2/3 dx 4 + 9 x^2 = - Vidyadip

Question

$\int_0^{2/3} {\frac{{dx}}{{4 + 9{x^2}}} = } $

✓

Answer

b
(b) $\int_0^{2/3} {\frac{{dx}}{{4 + 9{x^2}}} = \frac{1}{9}\int_0^{2/3} {\frac{{dx}}{{{{(2/3)}^2} + {x^2}}}} } $

$ = \frac{1}{9} \times \frac{1}{{2/3}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{{2/3}}} \right)_0^{2/3} $

$= \frac{\pi }{4} \times \frac{1}{6} = \frac{\pi }{{24}}$.

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आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&2&1\\2&1&0\end{array}} \right]$ के लिये सत्य कथन होगा

माना कि $P=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \\ 16 & 4 & 1\end{array}\right]$ और $I$ तीन कोटि (order $3$) का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है। यदि $Q=\left[q_{i j}\right]$ एक आव्यूह इस प्रकार है कि $P^{50}-Q=I$ है, तब $\frac{q_{31}+q_{32}}{q_{21}}$ का मान है

वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का वह क्षेत्रफल जो परवलय, $y ^{2}= x$ तथा सरल रेखा, $y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में नहीं है

विद्यार्थियों के एक समूह में $5$ लड़के तथा $n$ लड़कियां हैं। यदि इस समूह में से तीन विद्यार्थियों की टीम यादृच्छिक इस प्रकार चुनने के तरीके, कि प्रत्येक टीम में कम से कम एक लड़का तथा कम से कम एक लड़की हो, $1750$ हैं, तो $n$ बराबर है

यदि $\sum\limits_{k = 0}^{100} {{i^k}} = x + iy$ हो, तो $x$ और $y$ के मान होंगे

यदि $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} + \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}$, तब $f'(x)$ का मान होगा

यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{ x ^{2}}{100}-\frac{ y ^{2}}{64}=1$ तथा वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}=36$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो निम्न में से कौनसा एक सही है ?

भुजाओं $x = 3,\,y = 4$ और $3x + 4y = 6$ से बने त्रिभुज के लम्बकेन्द्र के निर्देशांक हैं

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योगफल $(102) \,m$ है, तो $m$ बराबर है

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