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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&2&1\\2&1&0\end{array}} \right]$ के लिये सत्य कथन होगा
✓

Answer

b
(b) ${A^2} = AA = \left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&2&1\\2&1&0\end{array}\,} \right]\,\left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&2&1\\2&1&0\end{array}\,} \right]$= $\left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1\\5&6&2\\3&4&1\end{array}\,} \right]$

==>${A^3} = {A^2}A = \left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1\\5&6&2\\3&4&1\end{array}\,} \right]\,\,\left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&0\\1&2&1\\2&1&0\end{array}\,} \right]$=$\left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}7&9&3\\{15}&{19}&6\\9&{12}&4\end{array}\,} \right]$

अत:,${A^3} - 3{A^2} = \left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\,} \right]\, = I$

==> ${A^3} - 3{A^2} - I = 0$.

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तब $\frac{\text { Probability of occurrence of } E_1}{\text { Probability of occurrence of } E_3}=$

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