_0^ 2a f(x) f(x) + f(2a - x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{2a} {\frac{{f(x)}}{{f(x) + f(2a - x)}}\,dx = } $

✓
$a$
B
$\frac{a}{2}$
C
$2a$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: A.

$a$

a
(a) $I = \int_0^{2a} {\frac{{f(x)}}{{f(x) + f(2a - x)}}dx} $.....$(i)$

$I = \int_0^{2a} {\frac{{f(2a - x)}}{{f(2a - x) + f(x)}}\,} dx$.....$(ii)$

Adding $(i)$ and $(ii),$ we get

$2I = \int_0^{2a} {\,\,dx = 2a \Rightarrow I = a} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{{{x^2} - x}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન મેળવો.

જો ${u^2} = {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2}$, તો $\sum {{{\partial ^2}u} \over {\partial {x^2}}} = $

જો $A$ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાનો શ્રેણિક હોય જેના માટે $A^{67}=A^{-1}$ હોય તો,

ધારોકે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $(\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=3(\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}})$ થાય.જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=130$ હોય, તો $\vec{b} \cdot \vec{c}=$............

ધારો કે સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું સમાધાન કરે છે તો $f(1)$ મેળવો.

ધારોકે $\lambda \in R , \vec{a}=\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ જો $((\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a} \times \vec{b})) \times(\vec{a}-\vec{b})=8 \hat{i}-40 \hat{j}-24 \hat{k}$,તો $|\lambda(\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})|^2=..........$

$\int\limits_0^1 {9{x^8}dx + \int\limits_0^{\pi /2} {\cos \,x\,dx} } $ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $\sin x-\cos x$ એ $ ........ $ માં વધતું વિધેય છે.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^{ - 2x}}{{({e^{2x}} + 1)}^2}}} = } $

$00,01,02,.....,49$ સંખ્યાઓ લખેલ હોય, તેવી $50$ ટીકીટો છે. એક ટીકીટને યાદ્ચ્છીક રીતે ઉપાડવામાં આવે છે પસંદ કરેલ ટીકીટની સંખ્યાના અંકોનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય, તેમ આપેલ હોય ત્યારે અંકોનો સરવાળો $8$ થાય તે ઘટનાની સંભાવના $.......$ છે.