MCQ
$\int_0^{2\pi } {|{{\sin }^3}\theta |\,d\theta }  =$
  • A
    $0$
  • B
    $3/8$
  • $8/3$
  • D
    $\pi $

Answer

Correct option: C.
$8/3$
c
(c) We have $2\int\limits_0^\pi {{{\sin }^3}\theta } \,d\theta = 2\int\limits_0^\pi {\frac{{(3\sin \theta - \sin 3\theta )}}{4}} \,d\theta $

$ = \frac{1}{2}\left[ { - 3\cos \theta + \frac{{\cos 3\theta }}{3}} \right]_0^\pi $

$= \frac{1}{2}\left[ { - 3( - 1 - 1) + \frac{{( - 1 - 1)}}{3}} \right] = \frac{8}{3}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ગોલકના ઘનફળનો તેના પનષ્ઠફળની સાપેક્ષ વૃદ્ધિદર.... છે.
$\int_{}^{} {\frac{{5({x^6} + 1)}}{{{x^2} + 1}}dx = } $
મધ્યક પ્રમેય મુજબ, $f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$ જો $a = 4$, $b = 9$ અને $f(x) = \sqrt x $ તો $c$ ની કિમત મેળવો.
જો $A = \left\{ {1,2,3,......m} \right\},$ હોય તો $A \rightarrow A$ પરના બધા સ્વવાચક સંબંધોની સંખ્યાઓ $...........$ થાય.
ધારો કે  $S =\{\sqrt{ n }: 1 \leq n \leq 50$ અને  $n$ અયુંગ્મ છે. $\}$

ધારો કે  $a \in S$ અને  $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & a \\ -1 & 1 & 0 \\ - a & 0 & 1\end{array}\right]$ છે.

જો $\sum_{ a \in S } \operatorname{det}(\operatorname{adj} A )=100 \lambda$ હોય, તો  $\lambda$ .........

જો $\int_{}^{} {{e^x}\sin x\;dx = \frac{1}{2}{e^x}\;.\;a + c} $, તો $a = $
સદિશો $2\hat i - \hat j + \hat k,\hat i - 3\hat j - 5\hat k$ અને $\sqrt3\hat i-4\hat j-4\hat k$ કેવા ત્રીકોણની બાજુઓ છે.
 $y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| -cos\,\pi x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
વક્ર $f(x)=\max \{\sin x, \cos x\},-\pi \leq x \leq \pi$ અને $x$-અક્ષ દ્રારા ધેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $..........$ છે.
નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો.