જો _ ^ e^x x ;dx = 1 2 e^x ;. ;a + c , તો a = - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{}^{} {{e^x}\sin x\;dx = \frac{1}{2}{e^x}\;.\;a + c} $, તો $a = $

✓
$\sin x - \cos x$
B
$\cos x - \sin x$
C
$ - \cos x - \sin x$
D
$\cos x + \sin x$

✓

Answer

Correct option: A.

$\sin x - \cos x$

a
(a) Given that $\int_{}^{} {{e^x}\sin x\,dx} = \frac{1}{2}{e^x}a + c$ ...$(i)$

Let $I = \int_{}^{} {{e^x}\sin x\,dx} = - {e^x}\cos x + \int_{}^{} {{e^x}\cos x\,dx + c} $

$ = - {e^x}\cos x + {e^x}\sin x - \int_{}^{} {{e^x}\sin x\,dx + c} $

$ \Rightarrow 2I = {e^x}( - \cos x + \sin x) + c$. Now from $(i),$

we get $\frac{1}{2}{e^x}a = \frac{1}{2}{e^x}(\sin x - \cos x) \Rightarrow a = \sin x - \cos x.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $''a''$ ની બધી કિમતોનો ગણ $\left[ {\alpha ,\beta } \right] \cup \left[ {\gamma ,\delta } \right]$ હોય કે જેના માટે વિધેય $\begin{gathered}
f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
3x + \left| {{a^2} - 4} \right|;a \leqslant x < 1 \hfill \\
5 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,;x \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}$ ને $x$ = $1$ આગળ મહત્તમ કિમત હોય તો $\left( {\alpha + \beta + \gamma + \delta } \right)$ ની કિમત મેળવો.

ધારોકે $P =\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right],$ જ્યાં $\alpha \in R .$ ધારોકે શ્રેણિક $Q =\left[ q _{ ij }\right]$ એ કોઈક શૂન્યતર $k \in R$ માટે $PQ = kI _{3}$ નું, સમાધાન કરે છે. તો $q _{23}=-\frac{ k }{8}$ અને $|Q|=\frac{k^{2}}{2}$ હોય, તો $\alpha^{2}+k^{2}=.........$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&a\\0&1\end{array}} \right]$, તો ${A^4}$ = . . .

જો $m$ અને $\sigma ^2$ એ નીચે આપેલા માહિતી માટે યાદ્છિક ચલ $x$ ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ હોય

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline X=x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P(X=x) & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ \hline \end{array}$

તો

જો $f(x) = \frac{x}{{1 + x}}$, તો ${f^{ - 1}}(x) =$

જો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+1\right)(n+1)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+4\right)(n+2)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+9\right)(n+3)}+\ldots+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+n^{2}\right)(n+n)}\right)$ નું મૂલ્ય = ........

જો $y = (1 + {x^2}){\tan ^{ - 1}}x - x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો ${I_1} = \int_e^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{\log x}}} $ અને ${I_2} = \int_1^2 {\frac{{{e^x}}}{x}\,dx,} $ તો

દ્વિપદી વિતરણનું સંભાવના વિધય $p(x)=\binom{6}{1}\ p^x\times q^{6-x},x=0,1,2,......,6$ છે જો $3p(2)=2p(3)$ હોય, તો $p=\ .......$

જો ત્રણ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $a, b$ અને $(3a - 2b)$ હોય, તો તે બિંદુઓ .....