MCQ
$\int_{\,0}^{\,3} {\,\frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 9}}dx = } $
- ✓$\log (2\sqrt 2 ) + \frac{\pi }{{12}}$
- B$\log (2\sqrt 2 ) + \frac{\pi }{2}$
- C$\log (2\sqrt 2 ) + \frac{\pi }{6}$
- D$\log (2\sqrt 2 ) + \frac{\pi }{3}$
✓
Answer
Correct option: A.
$\log (2\sqrt 2 ) + \frac{\pi }{{12}}$
(a) $\int_0^3 {\frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 9}}dx = \frac{3}{2}} \int_0^3 {\frac{{2x}}{{{x^2} + 9}}dx + } \int_0^3 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 9}}} $
$ = \left[ {\frac{3}{2}\log ({x^2} + 9) + \frac{1}{3}{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{x}{3}} \right)} \right]_0^3$
$ = \frac{3}{2}(\log 18 - \log 9) + \frac{1}{3}\left( {\frac{\pi }{4}} \right)$
$ = \frac{3}{2}\log 2 + \frac{\pi }{{12}} $
$= \log (2\sqrt 2 ) + \frac{\pi }{{12}}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
કાટકોણ $\Delta \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $\text{A,B,C}$ ના સ્થાનસદિશ અનુક્રમ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k},\lambda\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k},\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ છે , $m\angle B=\frac{\pi}{2}$તો $\lambda=\ ..........$
→એક પેટીમાં $ 15 $ લીલા અને $10 $ પીળા રંગના દડા છે. જો $10$ દડાઓ પુરવણી સહિત એક પછી એક યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરાવામાં આવે છે , તો પસંદ થયેલ લીલા રંગના દડાની સંખ્યાનું વિચરણ . . . . છે.
→રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-3}{2}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ મા૫નો ખૂણો બનાવતી તથા તેને છેદતી અને ઊગમબિંદુમાંથી ૫સા૨ થતી રેખાનું સમીક૨ણ $......... .$
→નીચે આપેલાં શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો : $(2,7),(1,1),(10,8)$
→$\int\limits_2^4 {(x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x)} dx$ મેળવો.
→વક્ર $y = f(x)$ નો ગ્રાફ આપેલ છે તો સમીકરણ $f(f(x)) =2$ ના ઉકેલોની સંખ્યાઓ ......... થાય.
→$p = (7, -2, 3)$ અને $q = (3, 1, 5)$ હોય, તો $p - 2q$ નું માન …… છે.
→ધારો કે $ S = \{t \in R : f(x)= |x-\pi|.(e^{|x|}-1)sin|x|$ એ $t$ આગળ વિકલનીય નથી.$\} $ તો ગણ $S$ બરાબર . . . . ..
→જો $y = (1 + {x^2}){\tan ^{ - 1}}x - x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = x{e^x} + 1$ નું ઉકેલ $............$
→