MCQ
$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $
  • A
    $1$
  • B
    $0$
  • $\frac{1}{2}$
  • D
    $\infty $

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{2}$
(c) $\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)dx} $

$ = \left[ { - {e^{ - x}}\frac{{\cos 2x}}{2}} \right]_0^\infty - \int_0^\infty {\left( { - 2{e^{ - 2x}}} \right)\,} \left( {\frac{{ - \cos 2x}}{2}} \right){\rm{ }}dx$
$ + \int_0^\infty {{e^{ - 2x}}\cos 2x\,dx} $

$ = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે .
જો $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}( A ))=\left(\begin{array}{rrr}14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14\end{array}\right)$ હોય,તો શ્રેણીક $A$ના નીશ્નાયાકની ઘન કિંમત $\dots\dots\dots\dots$છે. 
${\text{(1, 2, 3)}}$ માથી રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,6}}{3} = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,7}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,7}}{{ - 2}}$ પર દોરેલ લંબની લંબાઈ ....... 
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે સત્ય વિધાન મેળવો.
જો $\vec a ,\,\vec b ,\,\vec c $ અનુક્રમે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય, અને $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય, તો $\overline {AD} $= …….
જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y+z=5$  ;   $x-y+z=3$  ;  $x+y+a z=b$  નો ઉકેલગણ ખાલીગણ હોય તો  . . . 
રેખાઓ $\overrightarrow r=(4\hat j-\hat k)+t(-3\hat i+2\hat j+\hat k),t\in R$ અને $\overrightarrow r=(2\hat i+\hat j-\hat k)+s(2\hat i+\hat j-3\hat k),s\in R$ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ $ .......... .$
નીચેના સમીકરણમાંથી $a, b, c$ અને $d$ નાં મૂલ્ય શોધો :  

$\left[\begin{array}{cc}
2 a+b & a-2 b \\
5 c-d & 4 c+3 d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
4 & -3 \\
11 & 24
\end{array}\right]$

વ્રક $y = \log x\,,$$x - $ અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1,\,\,x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
અહી  $\quad \vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}, \quad \vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k} \quad$ અને  $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ ત્રણ સદીશ છે. જો સદીશો $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{p}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{c}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને  $\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0$ નું પાલન કરે છે તો  $\overrightarrow{\mathrm{p}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})$ ની કિમંત મેળવો.