Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin x\cos x}}} \,dx = $
  • A
    $2$
  • B
    $ - 2$
  • ✓
    $0$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: C.
$0$
(c) $\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin x\cos x}}dx = I} $...$(i)$

Now $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}{{1 + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)}}\,dx} $

$= \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x - \cos x}}{{1 + \sin x\cos x}}\,\,dx} $.....$(ii)$

On adding, $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $x\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} + {y^2} = 0$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
→
એક ચતુષ્ફલકનાં શિરોબિંદુઓ $O (0,0,0),A(1,2,1),B(2,1,3),C(-1,1,2)$ છે. બિંદુઓ $\text{O,A,B}$ થી અને $\text{A,B,C}$ થી ૨ચાતાં સમતલો વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ $....... .$
→
જો $3X + 2Y = I$ અને $2X - Y = O$, કે જ્યાં $I $ અને $ O $ એ $ 3 $ કક્ષા વાળા અનુક્રમે એકમ શ્રેણિક અને શૂન્ય શ્રેણિક હોય,તો . . ..
→
વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^p}\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right) + x|{x^3}|,\,\,x\, \ne 0}\\{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0} \end{array}} \right.$ હોય તો $p$ ની કિમંતો નો સંપૂર્ણ ગણ મેળવો કે જેથી $f"(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત થાય .
→
$\int\limits_1^{16} {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {\left( {\sqrt x - 1} \right)} } \,\,dx =\ .......$
→
 $x$ ની કઈ કિમત માટે સમીકરણ $\sin (\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} \,x)$ નું પાલન થાય .
→
વિધેય $f \,[-3,3]$ પર $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\min \left\{|x|, 2-x^{2}\right\} & , \quad-2 \leq x \leq 2 \\ {[|x|]} & , \quad 2<|x| \leq 3\end{array}\right.$ વડે વ્યાખ્યાયીત છે, જ્યાં$[x]$ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે. $(-3,3)$ માં $f$ વિકલનીય ન થાય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ...... છે.
→
વિધેય $f$ ની $x = 0$ આગળ કિમત મેળવો કે જેથી વિધેય $f(x) = \frac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{x},x \ne 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત થાય.
→
વિધાન $- I : e^{\pi } > \pi^e.$

વિધાન $ - II : $ વિધેય $f(x) = x^{1/x}, x = e$  આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

→
જો શ્રેણિક $A $ ની કક્ષા $3$ છે અને $|A| = 8, $ તો $|adj\,A|\, = $
→