MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin 2x}}\;dx = } $
  • $ - \frac{1}{{\cos x + \sin x}} + c$
  • B
    $\frac{1}{{\cos x + \sin x}} + c$
  • C
    $\frac{1}{{\cos x - \sin x}} + c$
  • D
    એકપણ નહિ.

Answer

Correct option: A.
$ - \frac{1}{{\cos x + \sin x}} + c$
a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{1 + \sin 2x}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{{{(\sin x + \cos x)}^2}}}\,dx} $
Now put $\sin x + \cos x = t,$ then the $ \Rightarrow (\cos x - \sin x)\,dx = dt$ 

required integral is  $ - \frac{1}{{\sin x + \cos x}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $p$ અને $q$ એ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના $O$ ની સાપેક્ષે સ્થાન સદીશો છે અને $|p|\, = p,\,\,|q|\,\, = q$ છે . જો બિંદુઓ $R$ અને $S$ એ $PQ$ ને $2 : 3$ ગુણોતરમાં અનુક્રમે અંત અને બહિરવિભાજન કરે છે . જો $\overrightarrow {OR} $ અને $\overrightarrow {OS} $ પરસ્પર લંબ હોય તો  . . .  .
જો $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + b}&{,2 \le x < 7}\\{3x - 2}&{,7 \le x < 10}\\{bx - 11a}&{,x \ge 10}
\end{array}} \right.$ સતત હોય, તો $a,b = ........ .$
જો $ f (x) = xe^{x(1-x)}$  તો $f (x)$  એ....
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 4}\\{x + 3}&{x + 5}&{x + 8}\\{x + 7}&{x + 10}&{x + 14}\end{array}\,} \right| = $
જો દરેક $x$ & $y$ માટે $f\left( {\frac{{x + 8y}}{9}} \right)$ = $\frac{{f(x)\, + \,8f(y)}}{9}$ હોય અને $f'(0)=2 $ અને $f(0) =-5$ , હોય તો $f(7)$ મેળવો.
$\int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} d x \ldots \ldots .$
ધારો કે $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$ Then $f^{\prime}(10)$ =..............
જો ${I_n} = \int\limits_0^1 {{x^n}{e^x}\,\,dx,n \in N} $તો${I_{100}} + 100{I_{99}} =\ ........$
જે લંબવૃતિય શંકુની ત્રિયક ઊંચાઈ $3\, m$ હોય તેનું મહતમ ઘનફળ ($cu.m$ માં)  મેળવો.
જો $f(x)=A\ \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)+B,\ f'\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x)dx=\frac{2A}{\pi},$ તો$B=\ ......$