મર્યાદાઓની અસમતા સંહતિ $2 x+y \leq 10, x+3 y \leq 15, x, y \geq 0$ થી રચાતા શક્ય ઉકેલના પ્રદેશનાં શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (5, 0), (3, 4)$ અને $(0, 5)$ છે. ધારો કે $Z =p x+q y,$ $p, q>0 .$ . જો $Z$ ની મહત્તમ કિંમત શિરોબિંદુ $(3, 4) $ અને $(0, 5)$ બંને આગળ મળે તો $p$ તથા $q$ વચ્ચેનો સંબંધ
→ધરોકે $\vec a = \,{a_1}\hat i\, + \,\,{a_2}\hat j\,\, + \,\,{a_3}\hat k\,,\,\,\,\vec b \, = \,{b_1}\hat i\, + \,\,{b_2}\hat j\,\, + {b_3}\hat k$ અને $\vec c \,\, = \,\,{c_1}\hat i\, + \,\,{c_2}\hat j\,\, + \,\,{c_3}\hat k\,$ ત્રણ શૂન્યેતર સદીશો કે જેથી $\vec c $ એ $\vec a $ અને $\vec b $ બંને ને લંબ એકમ સદીશ હોય અને સદીશ $\,\vec a $ અને $\vec b \,$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi }{6}$ હોય તો $\,{\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}} \\ {{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}} \\ {{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}} \end{array}\,} \right|^2}\,\, = \,\,......$
→