Question
$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}\,dx} $ का मान होगा 

Answer

c
(c) $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x.dx}}{{\sin x + \cos x}}} = \int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x.dx}}{{\cos x + \sin x}}} $,

$\,\,\left( \because \int_{0}^{a}{f(x)dx=\int_{0}^{a}{f(a-x)dx}} \right)$

$2I = \int_0^{\pi /2} {dx} \Rightarrow I = \frac{\pi }{4}$.

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माना $A =\left[\begin{array}{lll} x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y \end{array}\right]$ है, जहाँ $x , y$ तथा $z$ वास्तविक संख्याऐं है, जिनके लिए $x+y+z>0$ तथा $x y z=2$ है। यदि $A ^{2}= I _{3}$ है, तो $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ का मान है ..... |
यदि रैखिक समीकरण निकाय

$2 x+y-z=3$

$x-y-z=\alpha$

$3 x+3 y+\beta z=3$ के अनंत हल है, तो $\alpha+\beta-\alpha \beta$ बराबर है ............. |

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($II$) यदि $\alpha \in(0,1)$ है, तो $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{c}$ का गुणोत्तर माध्य $\mathrm{b}$ हो सकता है।

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यदि $y = {x^{({x^x})}}$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
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$1 + {i^2} + {i^4} + {i^6} + ..... + {i^{2n}}$ =