MCQ
$\int_0^{\pi /2} {\log \,\left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx =$
  • A
    $2$
  • B
    $\frac{3}{4}$
  • $0$
  • D
    એકપણ નહીં.

Answer

Correct option: C.
$0$
(c) Let $I = \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx.$

==>  $I = \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\cos x}}{{4 + 3\sin x}}} \right)} \,dx$,

$\left[ \because \int_{0}^{\pi /2}{f(x)dx=\int_{0}^{\pi /2}{f\left( \frac{\pi }{2}-x \right)\,dx}} \right]$

==> $I = - \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)\,dx = - I} $

==> $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો સમીકરણની સંહતિ $x + 2ay + az = 0,$ $x + 3by + bz = 0,$ $x + 4cy + cz = 0$  ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $a,b,c$ ની કિમતો . . .. .શ્રેણીમાં થાય.
જો$f(x)=\begin{cases}ax^2-b, &|x|< 1\\\frac{1}{|x|}, &|x|\geq1\end{cases}$ એ આગળ વિકલનીય હોય, તો $a = ......b = ......$
જો વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 + x}}{{2y}}$ નો ઉકેલ એ શાંકવનુ સમીકરણ હોય કે જે બિંદુ $(1,1),$ માંથી પસાર થાય તો તેની ઉત્કેંદ્રતા મેળવો 
${d \over {dx}}\left( {{{\cos }^{ - 1}}\sqrt {{{1 + \cos x} \over 2}} } \right) = $
જો $f$ એ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય હોય અને $g$ એ માનાંક વિધેય હોય, તો $(gof)\left( { - \frac{5}{3}} \right) - (fog)\left( { - \frac{5}{3}} \right) = $
જો વિધેય  $f(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,}\\{a + {{\cos }^{ - 1}}(x + b),\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x \le 2} \end{array}} \right.$  એ  $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય તો $\frac {a}{b}$ મેળવો.
જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માટે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ હોય, તો 
$f(x)$ એ $3$ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(3)=1$, $f'(3) =  -1$, $f''(3) = 0$ અને $f'''(3)=12$ હોય તો  $f'(1)$ મેળવો.
જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\,\,{\rm{when}}\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,\,{\rm{when}}\,\,x = 1\end{array} \right.$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય , તો $k$ મેળવો.
જો $\cos (x + y) = y\sin x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $