MCQ
$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}x} \,dx = $
  • A
    $0$
  • $\frac{2}{{15}}$
  • C
    $\frac{4}{{15}}$
  • D
    એકપણ નહીં.

Answer

Correct option: B.
$\frac{2}{{15}}$
b
(b) Using gamma function,

$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}xdx = \frac{{\Gamma \,\left( {\frac{3}{2}} \right)\,\Gamma 2}}{{2\Gamma \left( {\frac{7}{2}} \right)}} = \frac{2}{{15}}} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

Let $A, B$ and $C$ be three events such that the probability that exactly one of $A$ and $B$ occurs is $(1-k)$, the probability that exactly one of $B$ and $C$ occurs is $(1-2 k)$, the probability that exactly one of $C$ and $A$ occurs is $(1-k)$ and the probability of all $A, B$ and $C$ occur simultaneously is $k^{2}$, where $0\,<\,\mathrm{k}\,<\,1$. Then the probability that at least one of $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ occur is:
વક્રો $sine$ અને $cosine$ દ્વારા એક આવૃત ભાગનું  ક્ષેત્રફળ મેળવો.
ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ બિંદુઓ છે, જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે  $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+4 \hat{ j }+3 \hat{ k }$   ; $\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+\alpha \hat{ j }+4 \hat{ k }, \alpha \in R$  ; $\overrightarrow{ c }=3 \hat{ i }-2 \hat{ j }+5 \hat{ k }$ છે. જો $\alpha$ એવી ન્યૂનતમ ધનપૂર્ણાંક હોય કે જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ થાય, તો $\triangle A B C$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ $\dots\dots$છે.
અસમતા $2x + y > 5$ નો ઉકેલગણ મેળવો. 
The probability distribution of random variable $\mathrm{X}$ is given by:

$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X)$ $K$ $2K$ $2K$ $3K$ $K$

Let $\mathrm{p}=\mathrm{P}(1\,<\mathrm{X}\,<\,4 \mid \mathrm{X}\,<\,3)$. If $5 \mathrm{p}=\lambda \mathrm{K}$, then $\lambda$ equal to .... .

વિકલ સમીકરણ $(x\log x)\frac{{dy}}{{dx}} + y = 2\log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.
જો $y = 8x^3 - 60x^2 + 144x + 27$  એ અંતરાલ $(a, b) $ માં ઘટતું વિધેય હોય તો $ (a, b) =…$ 
ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}-2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x-2, & 0 < x \leq 2\end{array}\right.$ અને $h(x)=f(|x|)+|f(x)|$. તો $\int_{-2}^2 \mathrm{~h}(\mathrm{x}) \mathrm{dx}$ = .....................
વર્તુળ $(x -2)^2 + (y -3)^2 = 32$ નું રેખા $y = x + 1$ ના નીચેના ભાગમાં આવેલ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$\int_{}^{} {\frac{{\cos 2x}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}\;dx = } $