_0^ /2 ( x - x) ( x + x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {} (\sin x - \cos x)\log (\sin x + \cos x)\,dx = $

A
$ - 1$
B
$1$
✓
$0$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$0$

c
(c) Put $\sin x + \cos x = t \Rightarrow - (\sin x - \cos x)dx = dt$

Also as $x = 0$ to $\frac{\pi }{2},t = 1$ to $1$.

Since here limit is $'1$ to $1'$,

therefore the value of integral will be zero,

$\left\{ \because \int_{a}^{a}{f(x)dx=0} \right\}$ .

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $g:[ - 2,\,2] \rightarrow R$ કે જ્યાં $g(x) = {x^3} + \tan x + \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{P}} \right]$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય તો પ્રચલ $P$ મેળવો.

જો વિધેય $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{\alpha }{x}$ અને $x = 2,$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત હોય તો $\alpha $ ની કિંમત $...........$

$\int_{}^{} {\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt {9 - 16{x^6}} }}} \;dx = $

જો વક્રો $2{x^2} + 3{y^2} = 6$ અને $a{x^2} + 4{y^2} = 4$ પરસ્પર લંબચ્છેદી હોય તો $a =\ ............$

ધારો કે $\vec a,\vec b\;$અને$\;\vec c$ ત્રણ એકમ સદિશો એવા છે કે જેથી $\vec a \times \left( {\vec b \times \vec c} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\vec b + \vec c} \right)$ . જો $\vec b$ અને $\vec c$ સમાંતર ન હોય તો , $\vec a\;$અને$\;\vec b$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ . . . . . છે.

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\alpha }&{ - \sin \,\alpha }\\
{\sin \,\alpha }&{\cos \,\alpha }
\end{array}} \right)$, $\left( {\alpha \in R} \right)$ આપલે છે કે જેથી ${A^{32}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right)$ તો $\alpha $ ની કિમંત મેળવો.

$A$ અને $B$ બે બિંદુઓ છે. $A$ નો સ્થાનસદિશ $6b - 2a$ છે. $P$ એ રેખા $AB$ નું $1 : 2.$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો $a - b$ એ $P$ નો સ્થાન સદિશ હોય તો $B$ નો સ્થાન સદિશ શુ થાય ?

${x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}} = {a^{\frac{2}{3}}}$ પરના $\left( {\frac{a}{{2\sqrt 2 }},\frac{a}{{2\sqrt 2 }}} \right)$ બિંદુએ અભીલંબનું સમીકરણ $..............$ છે.

જો વર્તુળના સમુદાય કે જે $x-$અક્ષને ઉગમબિંદુ આગળ સ્પર્શે છે તો તેનું વિકલ સમીકરણ $\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\frac{{dy}}{{dx}} = g\left( x \right)y$ હોય તો $g(x)$ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.