MCQ
$\int_0^{\pi /4} {{{\tan }^6}x \, {{\sec }^2}x\,dx = } $
  • $\frac{1}{7}$
  • B
    $\frac{2}{7}$
  • C
    $1$
  • D
    એકપણ નહીં.

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{7}$
(a) Put $t = \tan x \Rightarrow dt = {\sec ^2}x\,dx$

Now $\int_0^{\pi /4} {{{\tan }^6}x{{\sec }^2}xdx = \int_0^1 {{t^6}dt = \frac{1}{7}[{t^7}]_0^1 = \frac{1}{7}} } $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વક્ર $y = ax\cos \,\left( {\frac{1}{x} + b} \right)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. (કે જ્યાં $a, b$ એ સ્વૈર અચળાંક છે )
બિંદુ $P(a, a, a)$ માંથી રેખાઓ $x=y, z=1$ અને $x=$ $-y, z=-1$ પર દોરેલ લંબના લંબપાદ અનુક્રમે $Q$ અને $R$ છે. જો $\angle Q P R$ એ કાટખૂણો હોય તો $12 a^2=$................
જો રેખાના દિકગુણોત્તરનો $ 1, -3, 2, $ હોય, તો રેખાના દિક્કોસાઈન મેળવો.
${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} } \over {\sqrt {1 + x} + \sqrt {1 - x} }}} \right)$ નું વિકલન મેળવો.
કર્ણ $h$ હોય તેવા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.
અહી વિધેય  $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\log _{e}(1+5 x)-\log _{e}(1+\alpha x)}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 10 & \text {; if } x=0\end{array}\right.$ એ  $x=0$ આગળ સતત હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.
જો $\ \overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }+\hat{ j }+3 \hat{ k },  \overrightarrow{ b }=3 \hat{ i }+3 \hat{ j }+\hat{ k } $ અને $\overrightarrow{ c }= c _{1} \hat{ i }+ c _{2} \hat{ j }+ c _{3} \hat{ k }$ સમતલીય સદીશો છે અને ${ a } \cdot \overrightarrow{ c }=5, \overrightarrow{ b } \perp \overrightarrow{ c }$, તો $122\left( c _{1}+ c _{2}+ c _{3}\right)$ નું મૂલ્ય............. છે 
જો $f$ અને $g$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી દરેક $x\in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ તો દરેક  $x$  માટે 
વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{1+x^2}{x}=0$ નો ઉકેલ ____________ છે.
જો $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(1) = 2$ અને $f\,'(x) = f(x)$ દરેક $x\in R$ માટે શક્ય હોય અને  $h(x) = f(f(x)),$ તો $h'(1)$ મેળવો.