Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_0^\pi {\frac{{x\,\tan x}}{{\sec x + \cos x}}} \,dx = $
  • ✓
    $\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
  • B
    $\frac{{{\pi ^2}}}{2}$
  • C
    $\frac{{3{\pi ^2}}}{2}$
  • D
    $\frac{{{\pi ^2}}}{3}$
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{{{\pi ^2}}}{4}$
(a) Let $I  = \int_0^\pi {\frac{{x\tan x}}{{\sec x + \cos x}}dx} = \int_0^\pi {\frac{{(\pi - x)\tan (\pi - x)}}{{\sec (\pi - x) + \cos (\pi - x)}}dx} $

It gives $I = \frac{\pi }{2}\int_0^\pi {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} dx$

Now put $\cos x = t$ and solve, we get

$I = \frac{\pi }{2} \times \frac{\pi }{2} = \frac{{{\pi ^2}}}{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
જો $ \vec u,\vec v,\vec w $ એ અસમતલીય સદિશો છે અને $p,q$  એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $[3\vec u \,p\vec v\, p\vec w]^-[p\vec v\, \vec w\, q\vec u]^-[2\vec w\, q\vec v\, q\vec u]=0$ એ $ (p,q)$  ની કેટલી કિંમતો માટે શકય બને?
→
જો રેખાઓ $\vec{r}=(-\hat{i}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-a \hat{j})$ અને  $\vec{r}=(-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વરચેનું લધુત્તમ અંતર $\sqrt{\frac{2}{3}}$ હોય, તો $a$ ની પૂણંંક કીમત ....... છે.
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&6\end{array}} \right]$, તો ${A^{ - 1}}$=
→
જો  ${\left\{ {\left( \begin{gathered}  3\,\,1\,\,2 \hfill \\  8\,\,9\,\,5 \hfill \\ 1\,\,\,1\,\,3 \hfill \\  \end{gathered} \right)\,\left( \begin{gathered} 1\,\,3\,\,3 \hfill \\ 3\,\,2\,\,7 \hfill \\ 3\,\,7\,\,9 \hfill \\  \end{gathered}  \right)\left( \begin{gathered} 3\,\,8\,\,1 \hfill \\ 1\,\,\,9\,\,1 \hfill \\ 2\,\,5\,\,3 \hfill \\  \end{gathered}  \right)} \right\}^2}\, = \,\left( \begin{gathered} a_1\,\,a_2\,\,a_3 \hfill \\ b_1\,\,b_2\,\,b_3 \hfill \\ c_1\,\,c_2\,\,c_3 \hfill \\  \end{gathered}  \right)$ 
હોય તો  $|a_2 - b_1| + |a_3 - c_1| + |b_3 - c_2|$ ની કિમત મેળવો.
→
$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=\ldots \cdots$
→
$\int_0^{\pi /2} {\frac{{x + \sin x}}{{1 + \cos x}}\,dx = } $
→
વિધેય ${x^x}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.
→
જો $f(x)$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ છે કે જેથી $f(1) + f (2)\, = 0$ , અને $-1$ એ $f(x)\, = 0$ નું એક બીજ હોય તો $f(x)\, = 0$ નું બીજું બીજ મેળવો.
→
સદિશ $\vec a \,\,= (x, y, z)$ એ $y-$ અક્ષ સાથે ગુરૂકોણ બનાવે છે અને  $\vec b \,\,= (y, -2z, 3x)$ અને $\vec c \,\,(2z, 3x, -y)$ સાથે સમાન કોણ બનાવે અને જો  $|\vec a |\,\, = \,\,2\sqrt 3 $ અને  $\vec a $ એ $\vec d \,\,= (1, -1, 2)$ ને લંબ હોય, તો સદિશ $\vec a $ મેળવો.
→