_0^ | , ^4 x , | ,dx = . . . .. - Vidyadip

MCQ

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} = . . . ..$

A
$\frac{{8\pi }}{3}$
B
$\frac{{2\pi }}{3}$
C
$\frac{{4\pi }}{3}$
✓
$\frac{{3\pi }}{8}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{{3\pi }}{8}$

d
(d) $\int_0^\pi {{\rm{ }}\left| {{\rm{ }}{{\sin }^4}x{\rm{ }}} \right|{\rm{ }}dx = 2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x\,dx} } $

Applying gamma function,

$2\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x\,dx} = 2\frac{{\Gamma (5/2).\Gamma (1/2)}}{{2.\Gamma (6/2)}} = \frac{{3\pi }}{8}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\1 & 1 \\ \end{matrix}\right]$ અને $I = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{matrix}\right]$ તો નીચેના પૈકી કયું અનુમાનના સિદ્ધાંતથી સત્ય છે ? $\forall n \in N.$

સાચો પસંદ કરો.

જો $g(x)$ એ $f(x) $ નું વ્યસ્ત વિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ કે જ્યાં $f (1) = 2$ અને $f(5) = 10$ હોય તો $\int\limits_1^5 {f(x)} dx$ $+\int\limits_2^{10} {g(y)} dy$ મેળવો.

${f}{\text{(x)}}\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\text{1}}\, + \,{\text{x}}}&{x\, < \,0} \\
{2\, - \,3x}&{x\, \geqslant \,0}
\end{array}} \right.$ લઈ, નિર્ણાયક બિંદુઓ $X=$ ........ શોધો.

અહી $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ એ સુરેખ વિધેય છે અને $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}g(x) & , x \leq 0 \\ \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1}{x}} & , x>0\end{array}\right.$, એ $x=0$ આગળ સતત છે જો $f^{\prime}(1)=f(-1)$ હોય તો $g(3)$ ની કિમંત મેળવો.

એક પાસાના ત્રણ પૃષ્ઠ પર $1$, બે પૃષ્ઠ પર $2$ અને એક પૃષ્ઠ પર $5$ અંકિત હોય, તો તેને ઉછાળતાં મળતી સંખ્યાઓનો મધ્યક ......... છે.

${\cot ^{ - 1}}\frac{{xy + 1}}{{x - y}} + {\cot ^{ - 1}}\frac{{yz + 1}}{{y - z}} + {\cot ^{ - 1}}\frac{{zx + 1}}{{z - x}} = $

જો વ્યક્તિને કોઈ પણ પ્રયત્નમાં ટાર્ગેટને તાકી શકે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય તો કેટલા ન્યૂનતમ સ્વતંત્ર પ્રયત્ન કરવા પડે કે જેથી ટાર્ગેટને ઓછામાં ઓછી એક વાર તાકી શકાય તેની સંભાવના $\frac{5}{6}$ કરતાં વધુ થાય.

$ \lambda $ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,2}}{\lambda }\,\, = \,\,\frac{{z\,\, + \;1}}{{ - 1}}$ અને $\frac{{x\,\, + \;\,1}}{{ - \lambda }}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, + \;\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,2}}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય $?$

અહી ' $a$ ' એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી વિધેય $f(x)=a x^{2}+6 x-15, x \in R$ એ અંતરાલ $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ માં વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3}{4}, \infty\right) $ પર ઘટતું વિધેય છે તો વિધેય $g(x)=a x^{2}-6 x+15, x \in R$ એ . . . ..