જો A = [ 1 & 0 1 & 1 ] અને I = [ 1 & 0 0 & 1 ] તો નીચેના પૈકી કયુ… - Vidyadip

MCQ

જો $A = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\1 & 1 \\ \end{matrix}\right]$ અને $I = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{matrix}\right]$ તો નીચેના પૈકી કયું અનુમાનના સિદ્ધાંતથી સત્ય છે ? $\forall n \in N.$

A
$A^n = nA +(n-1) I$
B
$A^n =2^{n-1} A +(n-1) I$
✓
$A^n =n A- (n-1) I$
D
$A^n =2^{n-1} A- (n-1) I$

✓

Answer

Correct option: C.

$A^n =n A- (n-1) I$

C

$A^2=\left[\begin{matrix}1&0\\1&1\\\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}1&0\\1&1\\\end{matrix}\right]=\left [\begin{matrix}1 & 0 \\2 & 1 \\ \end{matrix}\right]$

$A^3 = A^2A = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\2 & 1 \\ \end{matrix}\right] \left[\begin {matrix}1 & 0 \\1 & 1 \\ \end {matrix} \right]= \left[\begin{matrix}1 & 0 \\3 & 1 \\\end {matrix}\right]$

$A^n = \left[\begin{matrix}1 & 0 \\n & 1 \\ \end{matrix}\right]$

$A^n = \left[\begin{matrix}n & 0 \\n & n \\ \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}n-1 & 0 \\0 & n-1 \\ \end{matrix} \right]$

$A^n = n \left[\begin{matrix}1 & 0 \\1 & 1 \\ \end{matrix}\right] - (n-1) \left[\begin{matrix}1 & 0 \\0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$

$A^n = nA - (n-1) I$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from શ્રેણિક→શ્રેણિક — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^p}\sin \frac{1}{x},x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x = 0\end{array} \right.$ તો $f(x)$ એ $x = 0$ માટે સતત છે પરંતુ વિકલનીય ન હોય તો . . .

જો ${x^3} + 8xy + {y^3} = 64$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

$12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-4\right)} d x=\log _{e}\left(\frac{49}{40}\right)$ થાય તેવી $b>3$ ની કિમત ........ છે.

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}(1 + 3x + 2{x^2})$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt = x + \int\limits_x^1 {tf\left( t \right)dt,} } $તો$f\left( 1 \right)$નીકિંમત$ = .........$

$30$સેમી. બાજુ વાળા ટિનના એક ચોરસ ટુકડાના પ્રત્યેક ખૂણાને કાપી તથા કોર વાળીને મથાળા વગરની પેટી બનાવવામાં આવે છે. જો પેટીનું ધનફળ મહત્તમ હોય, તો તેનું પૃષ્ઠળ (સે.મી$^2$. માં) $.........$ થશે.

Let $A, B, C$ be pariwise independent events with $P\left( C \right) > 0$ and $P\left( {A \cap B \cap C} \right) = 0$ then $P\left( {A' \cap B'/C} \right) = $

જો $\bar a,\,\bar b,\,\bar c$ પરસ્પર લંબ સદીશો હોય તથા $ |\bar a|\, = \,a,\,|\bar b|\, = \,\,b,\,|\bar c|\,\, = \,\,c\,\,$ તો $\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]\, = \,\,......$

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$, તો $x=$_______.

જો $X$ માટે દ્રીપદી વિતરણ $B( n, p)$ માટે પ્રચલ $n$ અને $p$ છે કે જેથી $P(X\, = 2)\, = P (X\, = 3)$, તો $E(X)$, તો ચલ $X$ નો મધ્યક મેળવો.