_ ,0 ^ , 2 [ x^2 ] ,dx , (जहाँ [.] एक महतम पूर्णाक फलन है) - Vidyadip

Question

$\int_{\,0}^{\,\sqrt 2 } {[{x^2}]\,dx} ,$ (जहाँ $[.]$ एक महतम पूर्णाक फलन है)

✓

Answer

c
(c) $I = \int_0^{\sqrt 2 } {[{x^2}]\,\,dx} $

$ = \int_{\,0}^{\,1} {[{x^2}]\,dx + } \int_{\,1}^{\,\sqrt 2 } {[{x^2}]\,\,dx} $

$ = \int_{\,0}^{\,1} {\,0\,dx + } \int_{\,1}^{\,\sqrt 2 } {\,dx} $

$ = [x]_1^{\sqrt 2 } = \sqrt 2 - 1$.

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