MCQ
$\int_1^2 {\frac{{dx}}{{x(1 + {x^4})}}}   =$
  • A
    $\frac{1}{4}\log \frac{{17}}{{32}}$
  • B
    $\frac{1}{4}\log \frac{{17}}{2}$
  • C
    $\log \frac{{17}}{2}$
  • $\frac{1}{4}\log \frac{{32}}{{17}}$

Answer

Correct option: D.
$\frac{1}{4}\log \frac{{32}}{{17}}$
d
(d) $\int_1^2 {\frac{{dx}}{{x(1 + {x^4})}} = \int_1^2 {\frac{{dx}}{{{x^5}\left( {1 + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)}}} } $

Put $\left( {1 + \frac{1}{{{x^4}}}} \right) = z \Rightarrow \frac{{ - 4}}{{{x^5}}}dx = dz$

==> $\frac{{ - 1}}{4}\int_2^{17/16} {\frac{{dz}}{z} = \left[ {\frac{{ - 1}}{4}\log z} \right]_2^{17/16}} $

$= \frac{1}{4}\log 2 - \frac{1}{4}\log \frac{{17}}{{16}}$

==> $I = \frac{1}{4}\log \left( {\frac{{32}}{{17}}} \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $m$ અને $n$ એ વિધેય $f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5 t+4}{2+e^{t}} d t$ નાં અનુક્રમે સ્થાનિય મહત્તમ અને સ્થાનિય ન્યૂનતમ માટેનાં બિંદુઆની સંખ્યાઆ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)=$
$\int_{}^{} {\frac{{a\;dx}}{{b + c{e^x}}}} = $
રેખાઓ $\overrightarrow{ r }=(\hat{ i }-\hat{ j })+\ell(2 \hat{ i }+\hat{ k })$ અને $\overrightarrow{ r }=(2 \hat{ i }-\hat{ j })+ m (\hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k })$
$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{\left(x-x^3\right)^{\frac{1}{3}}}{x^4} dx$ નું મૂલ્ય $..............$ છે.
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\5&0&7\\6&2&5\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&5\\0&0&2\end{array}} \right]$, તો કયું વિધાન વ્યાખ્યાયિત થાય શકે ?
વિધાન $1$ : જો $ A (\overrightarrow {a}), B (\overrightarrow {b}),C(\overrightarrow {c})$ ત્રણ બિંદુઓ છે , જ્યાં $ \overrightarrow {a} - \hat{i }+ 2 \hat{j} +3 \hat {k}, \overrightarrow {b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ અને $\overrightarrow {c} = 5 \hat {i} + 8 \hat {j} + 13 \hat{k}$ તો $ \text{OABC}$ અને તો ચતુષ્ફલક છે , જ્યાં $O$ ઊગમબિંદુ છે. વિધાન $2$ : જો $\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}, \overrightarrow {c}$ અસમતલીય હોય અને તેઓ અનુક્રમે બિંદુઓ $\text{A,B,C}$ ના સ્થાન સદિશ હોય , તો $\text{OABC}$ ચતુષ્ફલક થશે જ્યાં $O$ ઊગમબિંદુ દર્શાવે છે.
જો કોઇ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે, $x\,.\,a = 0,\,\,x\,.\,b = 0$  અને $x\,.\,c = 0$ તો આપેલ પૈકી કયું વિધાન સત્ય છે.
$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x(\sin x + \cos x)\,dx = } $
જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {{x \over {1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
ધારોકે $\quad P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $Q=P Q P^{ T }$. If $P ^{ T } Q ^{2007} P =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ હોય,તો $2a+b-3c-4d=..............$