_ 1 2 ^ 2 1 x (x-1 x )dx= ........ - Vidyadip

MCQ

$\int_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x} \sin \left(x-\frac{1}{x}\right)dx=\ ........$

A
$7$
B
$3$
✓
$0$
D
$2$

✓

Answer

Correct option: C.

$0$

$I=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x} \sin \left(x-\frac{1}{x}\right)dx$
ધારો કે, $\frac{1}{x}=t$ આથી $-\frac{1}{x^2}dx=dt$
$\therefore dx=-x^2 dt$ આથી, $dx=-\frac{1}{t^2}dt$
$x=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow t=2$ તથા $x=2 $
$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$
$\therefore I= \int_{\frac{1}{2}}^{2} t\times \sin \left(\frac{1}{t}-t\right) \times -\frac{1}{t^2}dt$
$=\int_{\frac{1}{2}}^{2} \left\{-\frac{1}{t}\sin \left(t-\frac{1}{t}\right)\right\} dt$
$=-\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{1}{x}\sin \left(x-\frac{1}{x}\right) dx$
$\therefore I=-1$
$\therefore 2I=0$ આથી, $I=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $S =\{1,2,3,4\}$ તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f$ એ વ્યાત્પ છે અને $f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ; \forall( a , b ) \in S \times S \}$ નાં ધટકોની સંખ્યા...........છે

ધારોકે $f:[0,1] \rightarrow R$ એ $(0,1)$ માં દ્વિવિકલનીય છે તથા $f(0)=3$ અને $f(1)=5$ છે. જો રેખા $y=2 x+3$ એ $f$ ના આલેખને $(0,1)$ માં ફક્ત બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે, તો $f^{\prime \prime}(x)=0$ થાય તેવા બિંદુઓ $x \in(0,1)$ ની ન્યૂનતમ સંખ્યા .......... છે.

$\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^{ - x}},\,\,y(0) = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $x = n\pi $ આગળ, $sinx - xcosx $ મહત્તમ હોય, તો.....

${\sin ^{ - 1}}\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {x + a} }} = . . ..$

અહી $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\alpha \hat{k}, \alpha>0$ આપેલ છે. જો $\vec{a} \times \vec{b}$ નો સદીશ $-\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $30 ,$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

$\sin \left[3 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)\right]$ નું મૂલ્ય._______છે.

જો $(x,\,y) \in R$ અને $x,\;y \ne 0$; $f(x,\;y) \to \frac{x}{y}$, તો આપેલ વિધેયએ . . .

જો $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$ ના પ્રાથમિક સંકલન માટે $y > 0$ , $y = y(x)$ , $y(1) = 1$ હોય તો $y(-3)$ ની કિમત મેળવો.

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના સદીશો $8\hat i - 6\hat j$ અને $3\hat i + 4\hat j - 12\hat k$ આપેલ હોય તો તેનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.