_ 1/ ^ 2/ (1/x) x^2 ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{1/\pi }^{2/\pi } {\frac{{\sin (1/x)}}{{{x^2}}}} \,dx = $

A
$2$
B
$ - 1$
C
$0$
✓
$1$

✓

Answer

Correct option: D.

$1$

d
(d) Put $t = \frac{1}{x} $

$\Rightarrow dt = - \frac{1}{{{x^2}}}dx$

as $t = \frac{\pi }{2}$ and $\pi $

$\therefore $ $\int_{1/\pi }^{2/\pi } {\frac{{\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{{x^2}}}dx} $

$ = - \int_{\pi /2}^\pi {\sin t\,dt = - [\cos t]_{\pi /2}^\pi } $

$ = - \left[ {\cos \pi - \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} \right] = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = {\log _{\sin x}}(\tan x),$ તો ${\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)_{\pi /4}} = $

જો $f'(2)=2,f''(2)=1,$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 4f'\left( x \right)}}{{x - 2}}$ ની કીંમત $..........$ છે.

જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A, B$ અને $C$ આપેલ છે કે જેથી $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x&0&1 \\ 0&y&0 \\ 0&0&z \end{array}} \right]$ અને $\left| B \right| = 36, \left| C \right| = 4, \left( {x,y,z \in N} \right)$ અને $\left| {ABC} \right| = 1152$ તો $x + y + z$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

$\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં $c$ સંકલન અચળાંક)

જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$

એક શૂન્યતર સદીશ $a$ એ જે સદીશો $i,\,\,i + j$ અને સદીશો $i - j,\,\,i + k$ દ્વારા રચતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે . તો સદીશ $a$ અને સદીશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

ધારો કે $f(x)=2^x-x^2, x \in \mathbb{R}$. જો વક્રો $y=f(x)$ અને $y=f^{\prime}(x)$ એ $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્મે $m$ અને $n$ હોય, તો $m+n$ ની લધુત્તમ શક્ય કિમત____________ છે.

$\int_0^{1/\sqrt 2 } {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{3/2}}}}dx = } $

અહી $\mathrm{f}: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.

$f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3\left(1-\frac{| x |}{2}\right) & \text { if }| x | \leq 2 \text { } \\ 0 & \text { if }| x |>2 \text { }\end{array}\right.$ અને વિધેય $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=f(x+2)-f(x-2)$ એ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. જો $n$ અને $m$ એ $R$ પરના બિંદુઓ છે કે જ્યાં વિધેય $\mathrm{g}$ એ અનુક્રમે સતત અને વિકલનીય ન હોય તો $\mathrm{n}+\mathrm{m}$ મેળવો.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + \alpha }&\beta &\gamma \\\gamma &{x + \beta }&\alpha \\\alpha &\beta &{x + \gamma }\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x$ મેળવો.