_ - /4 ^ /4 ^ - 4 x ,dx = ........... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - \pi /4}^{\pi /4} {{{\sin }^{ - 4}}x\,dx = ...........} $

A
$\frac{8}{3}$
✓
$-\frac{8}{3}$
C
$\frac{3}{2}$
D
એક પણ નહી

✓

Answer

Correct option: B.

$-\frac{8}{3}$

$I = \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^{-4} x\ dx $
$ = \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{\sin^4 x} = \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \text{cosec}^4 x\ dx$
$\cot x = t$ લેતા
તેથી $-\text{cosec}^2 x\ dx = dt$
$\begin{cases}x= \frac{\pi}{4} &t= -\\ x= \frac{\pi}{4} & t = 1\end{cases}$
$I = -\int_{-1}^{1} (1+t^2)dt$
$=- 2 \int_{0}^{1} (1+t^2)dt\ ($યુગ્મ વિધેય$)$
$ =- 2 \left[t+\frac{t^3}{3}\right]^1_0$
$ =\frac{-8}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$ABCD$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ છે . જો $A$ અને $C$ ના સ્થાનસદીશો $3\hat i + 3\hat j + 5\hat k$ અને $\hat i - 5\hat j - 5\hat k$ છે અને જો $M$ એ વિકર્ણ $DB$ નું મધ્યબિંદુ હોય તો $\vec {OM}$ નો $\vec {OC}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન મેળવો કે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે .

$(3,2,1)$ માંથી ૫સા૨ થતી અને $5x - 2y - z - 9 ={0}$ ને લંબરેખાનું સમીક૨ણ $...... .$

$\frac{{dy}}{{dx}} = \cot x\cot y$ નો ઉકેલ મેળવો.

$A,B$ અને $C$ વિધાર્થીઓને ગણિતનો કોયડો આપવામાં આવે છે. $\text{A,B,C}$ કોયડાનો ઉકેલ મેળવે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2},\frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{4}$ છે કોયડાનો ઉકેલ મળે તેની સંભાવના $..... $ છે.

કોઈક $a, b, c \in N$ માટે, ધારો કે $f(x)=a x-3$ અને $g (x)=x^{ b }+ c , x \in R$. જો $(f \circ g)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1 / 3}$ હોય, તો $(f \circ g)(a c )+( g f)( b )=......$

સહઅવયવજ શ્રેણિક શોધો. $\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right]$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1+\sin ^{2} \mathrm{x}}{1+\pi^{\sin \mathrm{x}}}\right)\, \mathrm{dx}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $g(f(x)) = |\sin x|$ અને $f(g(x)) = {(\sin \sqrt x )^2}$, તો

$\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}$ અને $\frac{x+3}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-5}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\dots\dots\dots$છે.

$ f(x) = \sqrt {\left( \frac {1}{\sin x}-1\right)}$ નો પ્રદેશ