_ - ^ ^2 x 1 + 3^x , ,dx = ......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {3^x}}}\,\,dx = .........} $

A
$0$
B
$\frac{\pi }{4}$
✓
$\frac{\pi }{2}$
D
$\pi $

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{2}$

$\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2x}{1+3^x}........(1)$
$I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2(0x)}{1+3^{0-x}}$
$\Rightarrow \int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2x}{1+\frac{1}{3}x}\ .........(2)$
સમી. $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા
$2I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2(0-x)}{1+3^{0-x}}$
$\Rightarrow dx+ \int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos^2x}{1+\frac{3^x}{3^x}}dx$
$2I=\int_{-\pi}^{\pi}\cos^2x\ dx$
$=2\int_{0}^{\pi}\cos^3x\ dx$
$f(x)=\cos^2 x$ એ યુગ્મ વિધેય
$=2\int_{0}^{\pi}\left[\frac{1+\cos 2x}{2}\right]$
$=2\int_{0}^{\pi}\left[x+\frac{\sin2x}{2}\right]^{\pi}_0$
$2I=\pi$
$I=\frac{\pi}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $F(u) = f(x,\,y,\,z)$ એ $n$ ઘાત વાળું $x,\,y,\,z$ માં વિધેય છે તો $x{{\partial u} \over {\partial x}} + y{{\partial u} \over {\partial y}} + z{{\partial u} \over {\partial z}} = $

જો $A$ અને $B$ શ્રેણિકોની કક્ષાઓ અનુક્રમે $m \times n$અને $n \times m$ હોય,તો શ્રેણિક $B\ ^{\prime}\left(A\ ^{\prime}\right)\ ^{\prime}$ ની કક્ષા $ ....... $ થાય.

જો $f,\ f',\ f''$ એ $[0, ln\ 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0 , f '(0) = 3, f(ln\ 2) = 6 , f'(ln\ 2) = 4$ અને $\int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ - 2x}}f(x)dx} = 3$ , હોય તો $\int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ - 2x}}f''(x)dx} $ મેળવો.

$x-$ અને વ્રક $y = f(x)$ અને રેખાઓ $x = 1,\,x = b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt {{b^2} + 1} - \sqrt 2 $ દરેક $b > 1$ હોય તો $f(x)$ મેળવો.

$\int {\frac{{{x^8} + {x^3} + x}}{{{{\left( {3{x^{11}} + 8{x^6} + 24{x^4}} \right)}^{1/3}}}}dx} $ =

શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$

${\sec ^{ - 1}}\frac{1}{{2{x^2} - 1}}$ નું $\sqrt {1 - {x^2}} $ સાપેક્ષે વિકલન $x = \frac{1}{2}$ આગળ મેળવો.

ધારોકે વક્ર $y^2=8 x$ અને રેખાઓ $y=x$ તથા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ, પ્રથમ ચરણમાં આવેલ મોટા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ છે.તો $3 \alpha$ નું મુલ્ય $..........$ છે.

જો $\mathrm{y}=\frac{1}{a-\mathrm{z}}$, તો $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dz}}=\ldots \ldots \ldots .$.

જો $m$ એ $k$ ની ન્યૂનતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય $f\left( x \right) = x\sqrt {kx - {x^2}} $ એ અંતરાલ $[0,3]$ પર વધતું થાય અને $M$ એ $f$ ની $[0, 3]$ માં મહતમ કિમંત છે કે જ્યારે $k = m$ થાય છે તો જોડ $(m, M)$ મેળવો.